2026年初中数学中考复习专题 分析函数图像(含解析)

分析函数图像方法突破练一、几何问题1.如图①,在矩形ABCD中,动点E从点A出发,沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动.若FE⊥AE,交CD于点F，设点E运动的路程为x，FC=y,，已知y关于x的图象如图②所示.请根据图象回答下列问题：(1)图②中点G表示,点H表示;(填“起点”或“拐点”)(2)图②中GH段的函数解析式为，此段x的取值范围为;(3)图②中曲线HM段的函数解析式为，此段x的取值范围为；(4)点L的坐标为;(5)在图①中,当FC=12时,x的值为二、实际问题2.龟兔赛跑的故事：乌龟和兔子从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力加速直追，最后同时到达终点.如图表示了赛跑过程中龟、兔的路程S和时间t的关系，请根据图象回答下列问题.(1)图中折线段OABC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间之间的关系，线段OC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全路程是m；(2)赛跑中,兔子共睡了min;(3)点“D”代表的意义为;(4)乌龟追上兔子所用的时间为min；(5)兔子加速后比加速前快m/min;(6)赛跑过程中乌龟的路程S和时间t的函数关系式为，兔子的路程S和时间t的函数关系式为.3.小文宿舍、体育馆、图书馆在同一条直线上，且体育馆在小文宿舍与图书馆之间，小文先从宿舍出发去体育馆锻炼身体，接着去图书馆看了一会书，借了几本书之后回宿舍，小文与体育馆之间的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系如图所示.给出以下说法：①小文宿舍与体育馆之间的距离是0.6km；②小文宿舍与图书馆之间的距离是0.9km；③小文从体育馆去图书馆的速度是0.2km/min；④小文从图书馆回宿舍的速度是0.09km/min.其中说法正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④设问进阶练例1已知四边形ABCD为平行四边形，AB=3cm,BC=4cm.(1)如图①,若‖ogramABCD的对角线AC,BD相交于点E.动点P从‖ogramABCD的某个顶点出发，沿图中的线段匀速运动.设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图②是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是()A.C→B→AB.C→D→EC.A→E→CD.A→E→D(2)如图①,若∠ABC=30°,,动点P以1cm/s的速度从点B出发沿线段BC运动到点C,同时动点Q以2cm/s的速度从点B出发,沿路线B→A→D→C运动,点P到达C点的同时,点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，△BPQ的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a-b的值是()A.58B.1C.2(3)如图①,动点E从C点出发,沿路线C→D→A→B运动至B点停止,设点E运动的路程为x(cm),△BCE的面积为ycm²,且y与x之间的函数关系如图②，以下结论：①当x=1时,△BCE的面积为2cm²;②△BCE的面积最大值为(6cm²;③▱ABCD的面积为:8cm²;；其中正确的结论为例2李明和王彬分别从A，B两地出发相向而行，A，B两地在同一直线上.(1)两人同时出发，相遇时两人均停留了4min后，又以各自的速度继续出发前往目的地，两人之间的距离y(m)与出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则(a(2)若C地在A，B两地之间，李明先出发1分钟后，王彬再出发，到达C地停留了2分钟，因有事原速原路返回.李明直接从A地到达B地，两人距各自的出发地y(m)与王彬出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则王彬出发22分钟后，两人之间的距离为；(3)李明出发5分钟后，王彬才出发，他们相遇后，李明休息半分钟后开始以原来的速度返回A地，王彬没有休息继续跑向A地，李明和王彬到达A地后均停止，在整个过程中，李明、王彬两人均保持各自的速度，两人之间的距离y(m)与李明出发的时间x(min)的关系如图所示，则王彬到A地时，李明离A地的距离为m.综合强化练1.如图①，在半圆O中，动点P以每秒1个单位的速度作匀速运动，运动路径：从点O出发，沿半径OA运动到点A，再沿AB运动到点B，最后沿半径BO运动到点O停止.图②是点P运动过程中，OP的距离y随时间x(s)变化的图象，则a的值为()A.30B.15C.30π+12.(直线平移截菱形)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限，∠A=45°,AB‖x轴,点A的坐标为(3，1)，直线y=-x+3沿x轴向右平移，在平移过程中，直线被菱形ABCD截得的线段长为y，直线在x轴上的平移距离为x，y与x之间的函数关系如图②所示，则菱形AB-CD的面积为()A.22B.32C.43.如图①,在矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC,BD相交于点E,动点P从点A出发,沿A→B→C→D向点D运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是()A.矩形ABCD的面积为12B.AD边的长为4C.当x=2.5时,△AEP是等边三角形D.△AEP的面积为3时，x的值为3或104.如图①,在正方形ABCD中,点Q沿路线A→B→C匀速运动,点P沿路线D→A以1cm/s的速度运动，点P到A时，P，Q停止运动.设点P出发的时间为x(s)，△PAQ的面积为ycm²,y与x之间的函数图象如图②，线段EF所在直线对应的函数关系式为：y=−4x+21,则正方形ABCD的边长为5.(不同图形平移求重叠面积)将正方形ABCD和等腰Rt△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合.现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度运动，当点A与点F重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和.△EFG重叠部分的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则图②中AB段的函数解析式为.6.(相向而行)小芳和弟弟小钰分别从家和体育馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小芳先出发5分钟后，小钰骑自行车匀速回家，小芳开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达体育馆恰好用了35min，两人之间的距离y(m)与小芳离开家的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小芳离体育馆的距离为m.7.(追及问题)周末，雨桐和爷爷一起在小区一条笔直的跑道上跑步，在起点处爷爷匀速先跑了两分钟，然后雨桐再出发匀速追赶，雨桐赶上爷爷后祖孙二人继续保持各自的速度向终点跑去，雨桐到达终点后立即转身往回跑，此时雨桐把跑步的速度减少了100米/分钟.雨桐在转身返回的同时，爷爷也把跑步的速度降低为之前的一半.雨桐在返回的途中与爷爷相遇.雨桐和爷爷之间的距离y(米)与爷爷的跑步时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则雨桐和爷爷第二次相遇时，离出发地有米.8.(双动点距离最短求面积和)如图①，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1cm/s的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O→A→D→O,点Q的运动路线为O→C→B→O.设运动的时间为x(s),P,Q间的距离为y(cm),y与x函数关系的图象大致如图②所示，当点P在A→D段上运动且P，Q两点间的距离最短时，△APO和△CQO的面积之和为.9.创新题·开放性试题如图①，在△ABC中,∠C=90°,点D从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，线段DE的长度y(cm)随运动时间x(s)的变化关系的图象，当a<x<2a时，x的值可能为.一阶方法突破练1.(1)起点,拐点【解析】观察题图②可得,点G表示x=0时，函数图象与y轴的交点，为起点，点H表示点E运动到点B的位置，即将转到线段BC上时，为拐点.(2)y=6-x,0≤x≤6【解析】由点E运动方式可知,图②中GH段表示当点E在AB上运动时,y=FC=BE=AB-AE=6-x,∴GH段的函数解析式为y=6-x(0≤x≤6).3y=−16x2+83x−10,6<x≤104823【解析】由(3)得,y=−16x2+8(5)7或9或112【解析】当点E在BC上,y=12时,−16x2+83x−10=12,解得x₁=7,x₂=9;当点E在AB上2.(1)兔子,乌龟,600【解析】∵乌龟是一直跑的,而兔子中间有休息的时刻，∴折线段OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OC表示乌龟的路程与时间的关系.由图象知赛跑的全路程是600m.(2)40【解析】由图象知，AB段时间在变化，路程不变，此阶段兔子在休息，∴兔子睡觉的时间为50-10=40(min).(3)乌龟追上了兔子【解析】点D是折线段OABC与线段OC的交点，表示的是乌龟追上了兔子.(4)20【解析】乌龟追上兔子即为点D处，所用时间为20min.(5)20【解析】兔子加速前的速度为200÷10=20(m/min),兔子加速后的速度为(600-200)÷(60-50)=40(m/min),∴40-20=20(m/min),∴兔子加速后比加速前快20m/min.6S=10t,S=20t0≤t≤10200(10<t≤50)40t(50<t≤60)【解析】设乌龟的路程S和时间t的函数关系式是S=kt,则60t=600，解得t=10，∴乌龟的路程S和时间t的函数关系式是S=10t(0≤t≤60).设兔子的路程S和时间t的函数关系式是S=3.B【解析】由题图可得，小文宿舍与体育馆之间的距离是0.6km，从体育馆锻炼身体后，去图书馆，走了0.3km，体育馆在小文宿舍与图书馆之间，∴小文宿舍与图书馆之间的距离是0.9km，故①②正确；图书馆与体育馆之间的距离是0.3km，小文从体育馆到图书馆所用的时间是28-25=3(min),∴小文从体育馆去图书馆的速度是0.33=0.1km/min二阶设问进阶练例1(1)C【解析】由图象可知,y=0时,点P与点E重合，∴第二个点是点E，故排除A，B选项；由题图②知，第一段y随x的增大而减小，第二段y随x的增大而增大，且第二段的最高点等于第一段的最高点,∵AE=CE≠ED,故C选项正确.(2)A【解析】由题图②得t=4s时,P,Q同时停止运动，点P到达点C.整个过程分为三个阶段，①当点Q在AB边上时,即0~1.5s时,SBPQ=②当点Q在AD边上时,即1.5~3.5s时,S△BPQ=1③当点Q在CD边上时,即3.5~4s时,SBPQ=∴当t=3.5时,此时S达到最大值,a=218,(3)③【解析】由题图②可知,在0<x<3时,y与x的函数关系为正比例函数,且过点(3,4),∴函数关系式为y=43x(求出解析式),∴当x=1时,例2(1)59【解析】由图象可得,A,B之间的距离为5500m,∵两人在出发22min后相遇,∴两人的速度之和为5500÷22=250(m/min),∵在x=1223时出现拐点，此时两人中速度较快的已到达目的地，∴两人中较快的速度为(2)100m【解析】由图象可得，李明的速度为100÷1=100(m/min),李明从开始到最后到达B地用的时间为5500÷100=55(min),则王彬从C地返回B地的速度为3900÷55−1−22=150338503【解析】由图象可得，AB段表示李明出发5分钟后，王彬才出发，∴v有用=5500−50005=100(m/min)；CD段表示李明休息的半分钟，这半分钟只有王彬在走,且走了75m,C∴v上底=7512三阶综合强化练1.C【解析】点P在点A和点B处与圆心O的距离相等，即半径相等，结合函数图象求解即可.由题图②知,当点P从O点运动到点A的路程为1·a=a,∴⊙O的半径OA=OB=a,当a<x<30时,OP走过的路径为半圆O的周长，∴半圆周长=30-a，∴πa=30-a,解得a=2.D【解析】直线y=-x+3向下平移3个单位得到直线y=-x，在第二、四象限的角平分线上，即想到45°，由已知∠A=45°，构造直角三角形找运动到点B时的临界点求解即可.如解图，当直线y=-x+3沿x轴向右平移到点B处时，与AD交于点E，由题图②得BE=2,∵∠ABE=45°,∠A=45°,∴∠AEB=90∘,AE=BE,∴AB=3.C【解析】如题图②知，函数y的最大值是3，对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置为点B，D两个时刻,∴△ABE的面积是3,12.A选项正确；函数图象的y最小值是0，对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置为点A，C两个位置,∴x=7时,即AB+BC=7①,∵S矩形ABCD=12,∴BC×AB=12②,联立①②,解得BC=4,AB=3,∴AD=4,B选项正确;△ABE的面积是3,可知这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点B,D两个时刻.此时x=3或x=10.D选项正确;当x=2.5时,即x<3,点P在AB边上,∵在Rt△ABC中,三边分别是3,4,5,∴∠BAC≠60°,∴△AEP不可能是等边三角形.C选项错误.4.6【解析】由点E，F所在直线的对应的函数关系式可求出点E的坐标，点E的横坐标即为DP的长，代入△PAQ的面积计算公式中求解即可.∵线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-4x+21，且由题图②知点E的纵坐标是9,∴E(3,9),∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,点Q沿边A→B→C从点A开始向点C匀速移动.∴当Q到达B点,DP=3cm时,△PAQ的面积为9cm²,设正方形的边长为bcm，∴15.S=−12t2+2t−1【解析】当0≤t≤1时,如解图①,设AB交E