惠州九年级月考试卷及答案

惠州九年级月考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正确的个数是（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个9.如图，$\triangleABC$内接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，则$\angleBOC$的度数为（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+5x=0$B.$x^2+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.下列三角函数值中，正确的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\tan45^{\circ}=1$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$3.抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴为直线$x=1$，且经过点$(3,0)$，则下列说法正确的有（）A.抛物线过原点B.$b=-2a$C.$a+b+c=0$D.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小4.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，下列条件能判定直线$l$与$\odotO$相切的有（）A.$d=r$B.$d\ltr$C.直线$l$与$\odotO$有且只有一个公共点D.直线$l$经过$\odotO$上一点5.下列关于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的说法正确的有（）A.当$k\gt0$时，图象在一、三象限B.图象一定经过点$(1,k)$C.图象关于原点对称D.当$k\lt0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大6.一个盒子里有$1$个红球，$2$个白球，$3$个黑球，这些球除颜色外完全相同，从盒子中随机摸出一个球，是白球或黑球的概率可能是（）A.$\frac{2}{6}$B.$\frac{3}{6}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{1}{6}$7.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，其中正确的有（）A.$a=2$B.$b=-3$C.$c=-1$D.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$8.二次函数$y=x^2-2x-3$的图象与$x$轴交点的坐标可能是（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(1,0)$D.$(0,-3)$9.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$在二次函数$y=x^2-2x-1$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt1$，$x_3\gt1$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系可能是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_1\lty_3$C.$y_3\lty_1\lty_2$D.$y_2\lty_3\lty_1$三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）2.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）3.二次函数$y=2x^2$的图象开口向下。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第二、四象限。（）6.从一个装有$5$个红球和$3$个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{5}{8}$。（）7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得$(x-2)^2=3$。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，函数图象与$x$轴无交点。（）9.直径是圆中最长的弦。（）10.点$(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是$(-2,3)$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，求$\cos\alpha$的值。答案：因为$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，所以$\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$。3.写出二次函数$y=-x^2+2x+3$的对称轴和顶点坐标。答案：对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$。把$x=1$代入函数得$y=-1+2+3=4$，顶点坐标为$(1,4)$。4.已知圆的半径为$5cm$，圆心到直线的距离为$4cm$，判断直线与圆的位置关系。答案：因为圆半径$r=5cm$，圆心到直线距离$d=4cm$，$d\ltr$，所以直线与圆相交。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与$b^2-4ac$的关系。答案：当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根。2.结合生活实例，谈谈反比例函数在实际生活中的应用。答案：比如在路程一定时，速度与时间成反比例关系。当路程为$100$千米，速度$v$与时间$t$的关系为$v=\frac{100}{t}$。速度越快，用时越短；速度越慢，用时越长。3.如何确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），$a\gt0$时开口向上，$a\lt0$时开口向下；对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$；把对称轴的值代入函数可求顶点纵坐标，进而得到顶点坐标。4.讨论圆的切线性质在实际问题中的作用。答案：在实际中，如汽车过弯道可看成圆的切线问题。利用切线性质，可确定弯道半径、行驶路线等。能保证行驶安全，合理规划道路，优化交通设计。