2025~2026学年专题02方程与不等式（北京专用）数学模拟卷（含答案）

//page12026学年专题02方程与不等式（北京专用）数学模拟卷一、单选题

1.若关于x的一元二次方程x2+2x+A.m<1 B.m>1 C.m>−1

2.当关于x的一元二次方程kx2−2xA.k<1 B.k>−1 C.k<1且

3.若关于x的一元二次方程x2+mx+4A.−4 B.4 C.4或−4

4.若关于x的一元二次方程x2−4x+A.4 B.−4 C.2 D.

5.如果关于x的一元二次方程kx2−4xA.k<4且k≠0 B.k≤4且k

6.若关于x的一元二次方程x2+3x−A.k≥−94 B.k≥94

7.若关于x的一元二次方程2x2−x+A.−18 B.18 C.−

8.若关于x的一元二次方程x2−3x+A.49 B.−49 C.9

9.已知关于x的一元二次方程x2+x+14mA.16 B.4 C.−1 D.

10.若关于x的一元二次方程x2+4x−A.−4 B.−1 C.1

11.若关于x的一元二次方程x2−2x+A.−9 B.4 C.−1

12.若关于x的一元二次方程x2−2x+A.1 B.4 C.−4 D.二、填空题

13.若关于x的一元二次方程x2+2

14.方程1x

15.方程32x+

16.方程2x

17.方程1x

18.分式方程32

19.方程2x

20.方程32x−1+

21.方程2x

22.方程1x

23.方程1x

24.方程x−

25.方程3x三、解答题

26.解不等式组：2x

27.解不等式组：2(

28.解不等式组3

29.解不等式组：3(

30.解不等式组：3(

31.解不等式组：3

32.解不等式组：2(

33.解不等式组：x

34.解不等式组：3

35.解不等式组：5x

36.解不等式组：3x

37.解不等式组：x≥

38.解不等式组3(

39.解不等式组：5x

40.解不等式组：2

41.解不等式组：4x

42.编织大、小两种中国结共12个，总计用绳40m．已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m．问这两种中国结各编织了多少个．

43.列方程解应用题

小华一家驾驶某款新能源汽车外出游玩，去时选择普通公路，返回时选择高速公路．走普通公路比高速公路的路程多60公里，这款新能源汽车在普通公路上行驶平均每百公里耗电20度，在高速公路上行驶比普通公路上行驶平均每百公里耗电增加20%，该车选择的充电站充电综合电费均为1.5元/度．最终发现走普通公路的电费比高速公路的电费少15

44.2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》(GB3095−2012)，首次将PM2.5（颗粒物：粒径小于等于年份201620252035PM2.5限值标准（单位：ug3525a

2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的1.4倍，求2035年PM2.5限值标准a

45.列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距=3:4:1

46.某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了340亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍．请问一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成960亩的打药任务，并说明理由．

47.3月14日为“国际数学日”，某校在这一天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目．若学生参加两个项目得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分，则可获得一份校园文创奖品．参加活动时，在正式计分前可先体验一次．小明在体验两个项目时共得90分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了20%，“巧手闯关”项目的得分比体验时增加了10%，共得

48.某校组织科技节活动，计划投入4000元购进A、B两种型号展板共100块，其中A型展板至少50块．已知购进2块A型展板和3块B型展板共需210元，购进3块A型展板和1块B型展板共需140元．为了满足基本需求，请判断该校计划投入的资金是否够用，并说明理由．

49.清明假期，明明和妹妹都参加了某网络平台发起的“阅读悦听”活动，该平台为了鼓励孩子们阅读，推出两种打卡领取听书时长的奖励方式：

方式一：每天打卡可领取相同分钟的听书时长；

方式二：第一天打卡可领取一些分钟的听书时长，之后每天打卡领取的听书时长比前一天增加50%．

明明选择了方式一，妹妹选择了方式二，他们发现：打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15

50.随着农业技术的高速发展，新农机新农技的大量运用让中国的“饭碗”越端越牢．装有北斗导航的无人驾驶插秧机大幅度提高了插秧速度．现有种型号的无人驾驶插秧机若干台，农田若干亩．若插秧机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台插秧机和多少亩农田？

51.每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健康”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下：营养成分

食品种类一盒牛奶一盒豆浆能量280210蛋白质3.54.2脂肪3.52.4碳水化合物5.61.7钠6513钙130

某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了770kJ能量和11.2（1）小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？（2）初中生每日脂肪摄入量约为59∼73g

52.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题：物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．”（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，则王老师的水杯容量为__________（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml，温度为40

53.为设计一类推理型模型，某公司计划投入2200万元购进A、B两种型号的芯片共1000片，其中A型芯片至少800片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需6万元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需6.5万元．为了满足基本需求，请判断该公司计划投入的资金是否够用，并说明理由．

54.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

55.小明假期外出短途旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约为530kg交通方式碳排放量kg开私家车0.27乘坐公交0.20骑自行车0

小明每天上下学往返共约20km，往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学的100天内抵消这些碳排放量，则在这100

参考答案与试题解析2025-2026学年专题02方程与不等式（北京专用）数学模拟卷一、单选题1.【答案】A【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握根的判别式．

利用根的判别式列出不等式进行求解即可．【解答】解：根据题意得，Δ=22−4m>0，

2.【答案】C【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−3.【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等的实数根是关键．

根据题意得到Δ=m【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根，

∴Δ=m2−16=0，

解得，m=±44.【答案】C【解析】此题考查了根的判别式，根据关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有两个相等的实数根，则Δ=(−4)2−【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=(−5.【答案】A【解析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：Δ>0方程有两个不相等的实数根；Δ=0方程有两个相等的实数根；Δ<0方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．

方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，由此建立关于【解答】解：方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，16−4k>0，

解得：k6.【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x−k=0有两个不相等的实数根，

a=1，b=3，7.【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据当一元二次方程ax2+【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，

即Δ=(−18.【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式．

根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即Δ=0可求得m【解答】解：Δ=(−3)2−4m=09.【答案】D【解析】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，【解答】解：∵一元二次方程x3+x+14m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=10.【答案】A【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x−m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=11.【答案】D【解析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到判别式等于0，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：Δ=(−2)2−4c=012.【答案】A【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程有两个相等的实数根则根的判别式Δ=b2−4ac【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，

二、填空题13.【答案】k【解析】由关于x的一元二次方程x2+2x【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，

∴△<0,

14.【答案】x【解析】本题主要考查了解分式方程，理解并掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以x(x−【解答】解：1x−3+2x=0，

等号两边同时乘以x(x−3)，得x+2(x−3)=0，

去括号，得x+2x−6=015.【答案】x【解析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【解答】解：方程两边乘以(2x+1)x，得3x−(2x+1)=0，

解得x16.【答案】x【解析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【解答】解：2x+3+1x=0

去分母得：2x+x+3=0，

移项得：x+2x=−3，

合并同类项得：317.【答案】x【解析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键．【解答】解：1x−3x+2=0

去分母得：x+2−3x=0，

解得：x18.【答案】x【解析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【解答】解：32x−2x+3=0，

去分母得：3(x+3)−2×2x=0，

去括号得：319.【答案】x【解析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以分母的最小公分母(x+1)(2【解答】解：方程两边同乘(x+1)(2−x)，得

2(2−x)=x+20.【答案】x【解析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【解答】解：32x−1+2x=5x(2x−1)，21.【答案】x【解析】本题考查解分式方程，将分式转化为整式方程，求解后检验即可得解．熟练掌握解分式方程的步骤，正确的计算是解题的关键，注意，要进行检验．【解答】解：2x−3+1x=0

方程两边同时乘以x(x−3)得，2x+(x−322.【答案】x【解析】本题考查的是分式方程的解法，先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【解答】解：1x+4x+5=0，

去分母得：x+5+4x=023.【答案】x【解析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法，先把原分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．掌握解分式方程的方法是解题的关键．【解答】解：1x−1+23x+2=0

方程两边同时乘(x−1)(3x+2)，得3x+2+24.【答案】x【解析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键．

根据分式方程的求解方法计算即可．【解答】解：x−1x−2−3x−2=3，

x−1−3x−2=3，

x−4x−2=3，

去分母得，x−4=3(x−25.【答案】x【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3(x−2)−2x=0，

解得：x=6，三、解答题26.【答案】−【解析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．【解答】解：2x−4<3(x−1)①x−3<27.【答案】x【解析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【解答】解：2(x+1)<3x−1①x−228.【答案】−【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：3(x−1)<5x+1①x−1229.【答案】x【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法，先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”求出不等式组的解集即可．【解答】解：3(x+1)>x−1①x−92<2x② 

①3(x+1)>30.【答案】1【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【解答】解：3(x−2)≤4+x①1+2x31.【答案】−【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【解答】解：3(x+1)<2x+6①3x32.【答案】−【解析】本题考查了解不等式组，先分别解出每个不等式的解集，再求出公共部分的解集，即可作答．【解答】解：2(x−1)>x−3①x−143<−2x② 

由①得2x−33.【答案】2【解析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分，即为不等式组的解集．【解答】解：x+1>9−3x①x<2x+34.【答案】1【解析】本题考查了解不等式组，熟练计算是解题的关键．分别解出每个不等式的解集，再找出其公共部分即可．【解答】解：3+x>4(2−x)①x+25−35.【答案】−【解析】此题考查了解不等式组，求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可．【解答】解：5x+2>4(x−1)①436.【答案】x【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，先求出两个不等式的解集，再找出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：3x+6≥x−2①x−52−437.【答案】1【解析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练求解是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：解第一个不等式得：x≥1；

解第二个不等式得：x<3；38.【答案】−【解析】此题考查解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：由不等式3(x+1)>x，得x>−32，

39.【答案】−【解析】本题主要考查不等式组的求解，掌握不等式的组的计算方法，取值方法是关键．

根据不等式的性质求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解．【解答】解：原不等式组为5x+1>3(x−2)①12x−40.【答案】−【解析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【解答】解：原不等式组为2(x−1)<4−x,①3x−141.【答案】−【解析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结果．【解答】解：由4x+5>x−1，得：x>−2；

由42.【答案】编织大号中国结4个，编织小号中国结8个【解析】本题考查实际问题与二元一次方程，设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个，根据题意列出方程组，找准数量关系，列方程是解题的关键．【解答】解：设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个．

依题意得x+y=124x+3y43.【答案】所走高速公路的路程为550公里【解析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键

设所走高速公路的路程为x公里，则普通公路的路程为(x【解答】解：设所走高速公路的路程为x公里，则普通公路的路程为(x+60)公里，

根据题意得：x100×20×(1+44.【答案】a【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的1.4倍，列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意可知25−a25=3545.【答案】字距为20【解析】设字距为xcm，则字宽为4xcm，边空宽为3xcm，根据标题字数为17个字可知，字数为17，边空为2，字空为【解答】解：设字距为xcm，则字宽为4xcm，边空宽为3xcm，依题意得：

17×4x+2×346.【答案】无人机和人工共同作业8小时不能完成960亩的打药任务，理由见解析【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，设人工每小时作业面积是x亩，无人机每小时作业面积是y亩，根据题意列出方程组并接方程组即可．【解答】解：设人工每小时作业面积是x亩，无人机每小时作业面积是y亩，

根据题意得：8x+2y=340y=6x ，

47.【答案】小明可以获得校园文创奖品，见解析【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了x分，在“巧手闯关”项目中得到了y分．根据题意列出二元一次方程组并解方程组即可．【解答】判断：小明可以获得校园文创奖品．

理由：设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了x分，在“巧手闯关”项目中得到了y分．

依题意，得x+y=90(1+20%)x+(1+10%)y=104 

解得x=5048.【答案】该校计划投入的资金够用，理由见解析【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．设购进1块A型展板需要x元，1块B型展板需要y元，根据题意列出方程组，解方程组可得x=30y=50 ，设购进A型展板m块，则购进【解答】解：该校计划投入的资金够用，理由如下：

设购进1块A型展板需要x元，1块B型展板需要y元，

由题意得，2x+3y=2103x+y=140 ，

解得：x=30y=50 ，

设购进A型展板m块，则购进B型展板(49.【答案】第一天明明和妹妹领取的时长分别为7.5分钟和6分钟．【解析】此题考查了二元一次方程组的应用．设第一天明明和妹妹领取的时长分别为x分钟和y分钟，打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，据此列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【解答】解：设第一天明明和妹妹领取的时长分别为x分钟和y分钟，

则2x=y+(1+50%)yy+(1+50%)50.【答案】有4台插秧机，1300亩农田．【解析】本题考查了一元一次方程，设有x台插秧机，可利用速度不同的为插秧的农田相差300亩，列方程，即可解答，熟练找到等量关系是解题的关键．【解答】解：设有x台插秧机，

则可得6×50x−5×45x=400−100，

解得51.【答案】小石喝了2盒牛奶和1盒豆浆他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量没有超标，理由见解析【解析】（1）设小石喝了牛奶x盒，豆浆y盒，根据“从这两种食品中恰好摄入了770kJ能量和11.2（2）由(1)知小石这天喝了2盒牛奶和1盒豆浆，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入【解答】（1）解：设小石喝了牛奶x盒，豆浆y盒，根据题意：

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