2025~2026学年　湖南岳阳市汨罗市第一中学创新班上学期八年级12月学情自测数学试卷

2025~2026学年湖南岳阳市汨罗市第一中学创新班上学期八年级12月学情自测数学试卷一、单选题1.岳阳是国家历史文化名城，境内的岳阳楼是江南三大名楼之一、为精准测量岳阳楼某构件的微小尺寸，需用到精密仪器，其中涉及的微小长度单位换算：1微米米，岳阳楼某构件的厚度为0.05微米，用科学记数法表示这个厚度为（）

A．米B．米C．5米D．米2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．3.下列命题中，是真命题的是（ ）

A．同位角相等B．若，则C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一直线的两直线平行4.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．且C．且D．5.若，则的值是（）

A．1B．5C．4D．36.若n为正整数，则一定能整除的数中，最大的正整数是（）．

A．3B．4C．6D．127.如图，点在的边上，尺规作图痕迹显示的是（）

A．作线段的垂直平分线B．作的平分线C．连接，则与不全等D．作8.若，则的值为（）

A．4B．C．2D．9.某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的“弦图”，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为．若，则的长是（）

A．B．5C．D．10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：_____12.如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带_____去．13.如图，______．14.如果关于的方程的解为非负数，则的取值范围为______．15.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是_______．16.计算：________．17.如图，在中，，，，点D是边上的一动点（不与点B、C重合）过点D作交于点E，将沿直线翻折，点B落在射线上的点F处，当为直角三角形时，的长为_______．18.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．三、解答题19.先化简，再求值：，其中x=+1．20.某项工程需要在规定的时间内完成，若甲队单独做正好可以如期完成，若乙队单独做，将会延期三天完成．现由甲乙两队合作两天，余下的工程由乙队单独做，恰好也如期完成．(1)问规定的工期是多少天？(2)若先由甲乙两队合作两天，余下的工程再由甲队单独做三天能如期完成吗？为什么？21.如图，点，，，在同一条直线上，，，，且．．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础．【初步感知】（1）勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理；【问题解决】（2）如图2，已知，求的长度；【拓展延伸】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，已知．测得，，求新路比原路短多少千米？23.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是________．A．SSSB．SASC．AAS（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是_____________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【感悟方法】（3）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：．24.（1）如图1，在中，，点D在上，，则；（2）如图2，在中，，点D在上，，，求的度数；（3）如图3，在四边形中，，，，求的度数．25.对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如∶两个无理数，为“友好无理数”，则，请根据条件填空：(1)的“友好无理数”是(2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是和(3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，…，第n个数记作．即，，，…，．已知，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”．①如果，那么．②如果，那么．26.（1）问题背景如图（1），在中，是角平分