2025~2026学年人教版数学期末测试卷考试范围九上全册九下（二十六、二十七章）

2025~2026学年人教版数学期末测试卷考试范围九上全册，九下（二十六、二十七章）一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是（）

A．B．C．D．3.2025年广州全运会正如火如荼进行中，其中男子羽毛球单打项目采取单循环赛制（即两人之间只比赛1场）．赛程组委会统计将进行91场比赛、则下列方程中符合题意的是（）

A．B．C．D．4.已知二次函数的图象经过点，．若，则m的取值范围是（）

A．B．C．或D．5.若点、、在反比例函数的图象上，则下列结论中的正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平行四边形中，，，平分交于点，是的中点，连接交于点，连接，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题7.已知关于的方程有两个实数根，那么实数的取值范围是___．8.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________．9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在弧上，，则弧的长为___________．10.如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．11.如图，平行四边形的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点．若，则________．三、解答题12.解方程：．13.为全面落实“五育并举”教育方针，某校开展了丰富多彩的课后服务活动，其中有“A．红色故事分享会”“B．校园绿植养护”“C．篮球友谊赛”“D．绘画展览”四项活动，小云和小南分别从中随机选择一项活动参加（小云和小南选择每项活动的可能性相同，且他们互相之间选择不受影响）．(1)小云选择的活动为“B．校园绿植养护”的概率为_____；(2)请用列表法或画树状图法，求小云和小南选择的活动不同的概率．14.如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：15.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，求的长．16.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，．(1)求点，，的坐标，(2)在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．17.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．(1)在边上找一点P，使；(2)画出以点O为位似中心，位似比为的．18.如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．(1)若，求F点坐标；(2)若，求反比例函数的解析式．19.如图，四边形内接于圆，，对角线平分．（1）求证：是等边三角形；（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积．20.综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．21.如图甲，在中．．．．如果点P由点B出发沿方向向点A匀速运动．同时点Q由点A出发沿方向向点C匀速运动．它们的速度均为每秒钟1个单位长度．连接，设运动时间为t秒钟（）．(1)设的面积为S，当实数t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)在（1）的前提下．当S取得最大值时．把此时的沿射线以每秒钟1个单位长度的速度平移，当点A平移至与点C重合时停止，与的重叠部分面积y与平移时间x的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；(3)如图乙，连接，将沿翻折，当四边形为菱形时，求实数t的值．22.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点．点在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点，使．当点不在坐标轴上时，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，这两条垂线交于点．(1)求此抛物线对应的函数解析式．(2)