2025~2026学年四川省达州市达川中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市达川中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.一元二次方程的根是（）

A．B．C．D．2.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，从正面看它的形状图是（）

A．B．C．D．3.如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（）

A．B．4C．D．84.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A．B．C．D．5.函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．16.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知和是方程的两个解，则的值为（）

A．2020B．2024C．2026D．20288.如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（）

A．B．C．D．9.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=10.如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于______．（填“平行投影”或“中心投影”）12.若，则__________．13.若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______．14.小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数∶，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数2，则______．15.如图，矩形与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为_________．16.如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________．三、解答题17.解方程：(1)．(2)．18.在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少?(2)小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请你利用树状图或列表法，求出2张牌牌面数字相同的概率．19.如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体．(1)图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________．(2)这个几何体的体积为___________，表面积为___________．20.如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为，留在墙上的影高为，求旗杆的高度．21.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．22.如图，在中，是边上的两点，连接，且满足，平分．(1)求证：；(2)若，且，求的长．23.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．(1)求第一批购入A、B两款头盔的数量；(2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？24.如图，平行四边形，M，N分别是的中点，，连接交于点O．(1)求证：四边形是菱形；(2)过点C作于点E，交于点P．若，求的长．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标；(3)点P是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点P的坐标．26.我们知道：如图①，点B把线段分成两部分，如果，那么称点B为线段的黄金分割点．它们的比值为．(1)在图①中，若，则的长为；(2)如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕EF，连接，将折叠到上，点B对应点H，得