2025~2026学年四川省达州市通川区第八中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市通川区第八中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列说法正确的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）

A．B．C．D．3.如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（）

A．B．C．D．4.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A．B．C．D．5.已知，则的值是（）

A．1B．C．D．6.反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（）

A．9B．12C．15D．188.开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为x，可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A．B．C．D．10.如图，在平行四边形中，点E在边上，交对角线于点F，如果，，那么的值为（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．12.如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，坐标原点在边上，的长分别是关于的一元二次方程的两个根．且，则点的坐标为______．13.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为_____．14.如图，在中，，，，点，分别为，上一个动点，沿折叠得到、点的对应点为，若点落在上，且与相似，则的长为______．15.如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接，的长为_____．三、解答题16.选择适当的方法解下列方程：(1)(2)17.关于的方程有两个不相等的实数根，．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．18.如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．19.太原市某校为了落实“五育”并举，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．跳长绳；B．篮球；C．书法；D．绘画．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项）．根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图，结合图中信息回答下列问题．(1)本次共调查了__________名学生，并将条形统计图补充完整．(2)求篮球小组所对应扇形的圆心角度数．(3)跳长绳小组的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名学生参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率．20.一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．(2)求该几何体的表面积．21.如图，中，，平分，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)作于点F，若，求的长．22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？24.如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O．(1)求证：四边形是正方形；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，已知，求的长．25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点的左侧），连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点．(1)若点的纵坐标为6，求点的坐标；(2)在（1）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若的面积为16，求反比例函数的表达式．26.综合与实践（1）问题情境：如图①，在正方形中，已知，点E，F分别在上，．把绕点A逆时针旋