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文档简介

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第二章

圆锥曲线第4节

直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点

第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、会用坐标法求直线与圆锥曲线的交点.2、了解直线与圆锥曲线的三种位置关系.3、会根据交点个数判断直线和圆锥曲线的位置关系.1、会用坐标法求解直线与圆锥曲线的交点.1、会根据交点个数判断直线和圆锥曲线的位置关系.新

知

引

入数学王子——高斯1、前面我们已经学习了哪些特殊的曲线？O直线

圆F1F2OP椭圆OF1F2M(x,y)双曲线OF抛物线新

知

引

入韦

达2、通过平面直角坐标系，

把直线和一元一次方程建立了_________________的关系；

把圆锥曲线和对应的圆锥曲线方程建立了______________的关系。

由此可知，直线和圆锥曲线的交点个数与两者对应的方程的公共解的

个数是________的。一

一对应相同一

一对应学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》求直线与圆锥曲线的交点

第一步：第二步：第三步：解方程组，得到方程组的解。由方程组的解得到交点的坐标。典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

D学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》判断直线与圆锥曲线的交点的个数

第一步：第二步：第三步：化为一元二次方程

典

例

引

路柯

西

同

步

练

习黎

曼

典

例

引

路牛

顿

同

步

练

习莱布尼兹

典

例

引

路狄利克雷例4、已知直线l经过点A(0，1)，且与抛物线C：y²=x有唯一的公共点，求直线l的方程.

同

步

练

习庞加莱练4、直线l：y=kx+1,抛物线C：y2=4x,当k为何值时，l与C有：（1）两个公共点；（2）一个公共点；（3）没有公共点。

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》1、由直线和椭圆的交点个数判断直线和椭圆的位置关系2、由直线和双曲线的交点个数判断直线和双曲线的位置关系3、由直线和抛物线的交点个数判断直线和抛物线的位置关系两个交点一个交点0个交点相离相切相交两个交点一个交点0个交点两个交点一个交点0个交点相离相切相交相交相离相切相交相交典

例

引

路皮

亚

诺

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

典

例

引

路华罗庚例6、过点M(2,3)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是（

）A．1B．2C．3D．4

C同

步

练

习陈景润

A全

课

总

结一、用坐标法求直线与圆锥曲

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