广东省广州市从化区九年级2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在，0，，2这四个数中，无理数是（）A． B． C．0 D．22．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（）A． B．C． D．3．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a74．“可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是()A． B． C． D．5．如图，是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）A．-2 B．1 C．2 D．37．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（）A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差8．某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（）A． B．C． D．9．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．C．且 D．且10．如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．计算：．12．分式方程的解为．13．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为2米，则的长是米．14．已知是方程的一个根，则代数式的值为．15．如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为．16．如图，是菱形的对角线，关于的轴对称图形为，且．以下结论正确的是．为等腰直角三角形；；；④；⑤．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程组：．18．如图，．求证：四边形是平行四边形．19．已知．（1）化简；（2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值．20．某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验的概率是______．（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是多少?21．在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．【小组1】查阅学校资料得知小树前的教学楼高度为24米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米．【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米．（1）请根据小组1的数据求小树的高度；（2）请根据小组2的数据求小树的高度（结果保留整数，，）．22．如图，内接于是的直径，是的中点，连接．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的直线与直线交于点．与的延长线交于点．①判断直线与的位置关系，并说明理由；②若，求的长．23．如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：…101620254050……8543.221.6…（1）在图1中描出表中数据对应的点；（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．24．如图，在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点．（1）求证：；（2）过点作于点，其延长线交于点．①连接，求证：平分；②当时，求的值．25．已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，．（1）求抛物线的对称轴；（2）求，，的值；（3）点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：，0，2是有理数，是无理数，故答案为：A。

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此即可求解2．【答案】A【解析】【解答】解：从左边看这个几何体，看到的图形为

。故答案为：A

【分析】根据左视图的定义：指从物体左面向右面正投影得到的投影图，据此即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.3a+4a=7a，故此选项错误；C.(ab)3=a3b3，故此选项错误；D.a2×a5=a7，正确。故答案为：D。

【分析】根据完全平方公式、合并同类项的方法、积的乘方运算法则和同底数的幂相乘的运算法则，然后再对各个选项进行分析即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案为：B。

【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的幂次相乘的形式，即a×10n。其中，a的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，表示瑞金的点的坐标为．故答案为：C。

【分析】根据题干中给出条件及坐标点，建立平面直角坐标系，先求出原点位置，即可得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴，∴，的取值可以是3，故答案为：D

【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得，再求出n的取值范围即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元），呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意；B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意；C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意；D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意．故答案为：D。【分析】根据折线统计图中的数据和特点，对曲线进行分析；再根据平均数的计算方法，对甲和乙两家酒店月盈利平均数进行求解，即可判断；根据方差的求法，分别求出甲和乙两家酒店的方差，然后再进行比较即可8．【答案】A【解析】【解答】解：设每个文创产品降价x元，

可列方程为：；故答案为：A．【分析】设每个文创产品降价x元，根据“超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元”列出方程．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得：且．故答案为：C。【分析】当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．据此可根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵等边三角形的顶点，，∴，，∵，∴，∵点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，∴，∴点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，如图，，此时最小，∵，∴此时的面积最小，∵，∴，∴，∴当的面积最小时，点到的距离为．故答案为：D。【分析】根据等边三角形的性质可得，，进而可求出，由折叠的性质可得，据此可知在以为圆心，2为半径的圆上，过C点作交于，交于，此时最小，据此可知的面积最小，然后根据正弦函数的定义，可得出，进而可得。11．【答案】【解析】【解答】=(5-2)=3.故答案是：3.

【分析】根据合并同类二次根式的法则，即可得到答案.12．【答案】x=3【解析】【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，所以原分式方程的解为，故答案为：。【分析】分式两边同时乘以x（x-1），将分式方程化成：，然后再去括号，合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解，然后再将x的值进行验证，即可13．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意可得：米，故米，故答案为：。

【分析】根据黄金分割的定义：将AB的值代入，求出BC的值，然后再用AB的长减去BC的长，即可求出AC的长14．【答案】2025【解析】【解答】解：∵是方程的一个根，∴，即，∴，故答案为：2025。【分析】将a代入，可得，求出的值，然后将其代入，即可求解15．【答案】【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，，∵矩形，∴，∴是等边三角形，，∴，∴，∴，故答案为：。

【分析】在直角三角形ADC中，根据勾股定理：，代入数据，即可求出AC的值，根据矩形的性质，可得，因为是等边三角形，以及，根据正切函数的定义，可得：，代入数据即可求出OF的值，最后再根据，代入数据即可求解。16．【答案】【解析】【解答】解：连接，与交于点，连接，延长，交于点，如图：∵是菱形的对角线，∴，，，，，，又∵关于的轴对称图形为，∴，∴，，∴，故结论正确；∴，即，∴，∵，，∴，∴，即结论正确；在中，，故设，，∴，故，故，故结论正确；∵，，∴，在中，，∴，在中，，，即结论错误∵，，∴，∵，，即，∴不是直角三角形，故结论错误；综上，结论正确的有故答案为：。【分析】连接，与交于点，连接，延长，交于点，根据菱形的性质得出，，，，，，根据轴对称图形的定义得出，结合全等三角形的判定即可得出；根据全等三角形的性质得出，，，推得，根据相似三角形的判定得出；结合锐角三角形函数设，，根据勾股定理得出的值，结合相似三角形的性质即可得出的值；根据等腰三角形的性质与锐角三角函数求出，根据勾股定理求出，然后再根据正弦函数的定义，即可求出；根据勾股定理的逆定理得出不是直角三角形，据此即可判断17．【答案】解：得，，解得，．将代入①得．方程组的解是【解析】【分析】直接利用加减消元消去x解出y，后代入原方程中解出x即可.18．【答案】证明：∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形。【解析】【分析】根据，可得，即可证明，得出，进而证明结论．19．【答案】（1）解：（2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且，∴，

∴，

当时，；

当时，；

综上，的值为【解析】【分析】（1）先对括号里的分式进行通分运算，然后再利用完全平分公式，对式子进行约分运算即可。（2）根据数轴上两点间距离公式求出的值，然后将其代入（1），最后再进行求解即可。（1）解：；（2）解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且，∴，∴，当时，；当时，；综上，的值为．20．【答案】（1）（2）解：由题意，画出树状图如下：由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种，所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是，答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是。【解析】【解答】（1）解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试，所以小刚抽到物理实验的概率是，故答案为：。【分析】（1）根据简单事件的概率公式：，代入数据即可求解。（2）根据题干信息，画出树状图，然后再找出小刚抽取的所有等可能结果，再找出小刚抽到物理实验和化学实验的所有结果，最后再根据概率公式，进行运算即可。（1）解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试，所以小刚抽到物理实验的概率是，故答案为：．（2）解：由题意，画出树状图如下：由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种，所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是，答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是．21．【答案】（1）解：根据题意可知，

，

米，米，米，，，，即大树高是4米。（2）解：在中，，，

∵，

∴米。

即大树高是4米。【解析】【分析】（1）根据题意，可得，进而可得，，代入数据即可求解（2）在中，根据正切函数的定义，求出AM的值，然后再根据，代入数据即可求解（1）解：根据题意可知，，米，米，米，，，，即大树高是4米．（2）如图，在中，，，∵，∴米．即大树高是4米．22．【答案】（1）解：直线l如图所示：（2）解：①直线与相切，理由如下：连接，如图，

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

∴，

∵是圆的半径，

∴直线与相切；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴。【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半的长度为半径画弧，分别在线段上下得到两个交点，交点连线就是垂直平分线，据此即可求解（2）①直线与相切，连接，如图，根据圆周角定理的推论和（1）中的作图，可得，然后再根据D是的中点，可得，进而可得，据此即可证明；②根据等腰三角形的性质和圆周角定理可得，根据，进而得到，根据平行线的性质可得，再根据30度角的直角三角形的性质即得结果．（1）解：直线l如图所示：（2）解：①直线与相切，理由如下：连接，如图，∵是的直径，∴，∵，∴，∵是的中点，∴，∴，∵是圆的半径，∴直线与相切；②∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23．【答案】（1）解：如图，（2）解：将代入得，，函数的解析式为。（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，设，如图，连接，，，，解得，经检验是原方程的根，当时，，，当时，，。综上所述，满足条件的点的坐标为或【解析】【分析】（1）将表格中的各个点在坐标轴上描出来，即可求解（2）将代入，即可求出k的值，进而即可求出该反比例函数的解析式（3）设，连接，然后再根据，逐一代入数据，即可求解，然后再进行验证即可（1）解：如图，（2）解：将代入得，，函数的解析式为；（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，设，如图，连接，，，，解得，经检验是原方程的根，当时，，，当时，，，综上所述，满足条件的点的坐标为或．24．【答案】（1）解：∵四边形是正方形，

∴

∴

∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，

∴

∴

∴

∴。（2）证明：①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，

由旋转可知：，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵在正方形中，，，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴四边形是正方形，

∴，

∴平分，

解：②当时，即，

∴，

∴

∴，

∵在正方形中，，

∴，

由①得，

∴。【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据旋转的性质可得，进而可得，然后再根据相似三角形的判定，即可证明；（2）①过点作于点，交于点，过点作于点，根据旋转可得，，，进而可得，再根据，可得，易证四边形是矩形，进而可得，根据，易证四边形是正方形，最后再根据角平分线的判断定理即可证明；②当时，即，根据已知条件和正切函数的定义，可得，然后再根据，可得，然后再根据，代入数据即可证明。（1）解：∵四边形是正方形，∴∴∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，∴∴∴∴；（2）①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点，由旋转可知：，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在正方形中，，，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，，∴，，∴四边形是正方形，∴，∴平分，②当时，即，∴，∴∴，∵在正方形中，，∴，由①得，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线，

∴抛物线的对称轴为直线（2）解：根据题意