福建省泉州市永春第一中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题（含解析）

永春一中2026年3月高二数学阶段性限时训练3.5考试时间120分钟,试卷总分150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知a=2,3,1,b=1,-2A.2bB.-2bC.2.由直线y=x+1上的点向圆xA.1B.7C.223.若函数fx=x3-12x在区间k-A.-∞,-3C.-2,2D.4.已知数列an满足a1=1,an+1=anan+2,设A.22024-15.先后抛掷质地均匀的硬币4次,得到以下结论:①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间②事件“至少2次正面朝上”与事件“至少2次反面朝上”是互斥事件③事件“至少1次正面朝上”与事件“4次反面朝上”是对立事件④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是1以上结论中，错误的个数为()个A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图已知矩形ABCD,AB=1,BC=3，沿对角线AC将△ABC折起，当二面角B-AC-D的余弦值为A.1B.2C.3D.107.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点，AF⊥BF，线段AB的中点为M,过点M作抛物线CA.1B.2C.2D.28.已知fx=x+sinx-12an=f1n+1+f2bn+2=4bn-32，定义x表示不超过xA.5111024B.10232048C.2047二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.已知a=3,-2,-3,b=-1,x-1,A.-2B.1C.5310.设抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点M在抛物线C上，点N0,3，若MF=A.y2=3xB.y11.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为AD中点,动点P在正方形A.若AP=2，则点P的轨迹长度为B.若点P在线段B1D1上，则C.若点P与点D1重合,则三棱锥E-BCPD.若BP与BB1的夹角为π4,Q为线段BD1上的动点三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若两条直线l1:x+2y-6=0与l213.已知数列an的通项公式为an=n22nn∈N*14.如图,椭圆焦点三角形的∠F1AF2=90∘,AB为四、本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方,下一局比赛将作为后手.在每一局比赛中若甲方先手,则该局甲获胜的概率为23;若甲方后手,则该局甲获胜的概率为2(1)求双方需要进行第三局比赛的概率；(2)若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率.16.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA(1)求证:BC⊥平面PAB(2)求二面角A-PD-17.已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3(1)求圆C的标准方程；(2)已知N2,1，经过原点且斜率为正数的直线l1与圆C交于Px1,y1，18.已知椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；(2)设过点B0,mm>0的直线l与椭圆C相交于E,F两点，点B关于原点的对称点为D,若点D总在以线段EF19.已知函数fx=lnx-ax+(1)当a=1时，求函数f(2)①若fx≤0恒成立，求②证明:1+12+131.Da⋅故a在b上的投影向量为-2故选:D.2.B切线长的最小值是当直线y=x+圆心3,0到直线的距离为圆的半径为1,故切线长的最小值为d2故选:B.3.B∵f∴f令f'x=3x2-12=0当x∈-∞,-2时，f'x当x∈-2,2时，f'当x∈2,+∞时，f'x>∵函数fx=x3-12x∴k-1,k+1⊆若k-1,k+1⊆-∞,-2若k-1,k+1⊆-2,2若k-1,k+1⊆2,+∞,综上所述,实数k的取值范围是-∞,-4.D因为an+1=an所以1an+1+所以1an+1是首项为2所以1an+1=2所以a2024所以a2024故选:D.5.A对于①,可以从不同角度定义样本空间,例如:以4次抛掷的有序结果为样本点,构成24=16个等可能样本点的样本空间若以正面出现的次数为结果,构成含有5个样本点的样本空间{0但各样本点不是等可能的,不是古典概型;由于可以构建不同的样本空间,故①正确；对于②，事件“至少2次正面朝上”为2正2反，3正1反，4正，事件“至少2次反面朝上”为2反2正，3反1正，4反，不互斥，故②错误；对于③，事件“至少1次正面朝上”为1正3反，2正2反，3正1反，4正，与事件“4次反面朝上”互为对立事件，故③正确；对于④，基本事件样本总数为24，事件“1次正面朝上3次反面朝上”有C4所以事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是416=所以，错误的个数为1个.6.C解:过B和D分别作BE⊥∵在矩形ABCD,∵∴BE则AE=CF=12∵平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为-1∴cos<EB∵BD∴BD2=BE则BD=即B与D之间距离为3,故选:C.7.B设AF=因为AF⊥BF,所以过点A,B分别作AG,BW⊥由抛物线定义可知AF=由梯形中位线可知MN=因为m2+n2≥2当且仅当m=n时,故AB=故ABMN≥2,AB故选:B8.D由fx则fx由an得an则2+⋯+fnn+1+由bn+2=4b则数列bn-12的奇数项是以52偶数项是以92-12=则数列bn-12为显然数列bn-12是以2为首项则bn-12=2n,即所以an则数列an+2a1-故选:D9.BD由题意得a⋅b<0,且a与ba⋅即-2x-4<0,解得x>-2,若a与b共线,则3-1=-2x-1需要舍去,所以x的取值范围为x>-2且x≠53,所以B和D选项正确,A和C选项错误10.BC设Mx1,y1,因为MF=因为NM⊥NF,所以即x1,y1-3⋅p2,-3解得y1=6,所以36=2px1=2所以抛物线C的方程为y2=4x故选:BC.11.BCD对于A,AP=2⇔A1P=1,则P在以A1∴轨迹长度为2π×14=π2对于B,如图(2)所示，设B1∴EP又∵A∴AC1⋅EP=对于C,方法一,如图(3)所示，EB=EC取BC中点F，连接EF，则等腰△BCE的外接圆圆心O1在EF(3)∴△BCE外接圆半径r=O1E,根据正弦定理可知，ECsin∠EBC=2r⇒r=58，在Rt△BCP中，外心O2为BP中点，连接EO2并延长交B过点O1作平行于DD1的垂线交EG于点即O为三棱锥E-BCP的外接球球心,∴外接球半径R=O1Esin∠GEF=5方法二,以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则E1设球心Mx∴x-122∴R2=ME2对于D,由BP,BB1=π4知,点P在以连接B1D1,由对称性可知,当点P位于B1D1上时,PQ最小,过Q作QG⊥BD于G,在故PQ+33BQ=PQ+QG,如图在平面BDD1B1中,过点P作PM⊥BD故选:BCD.12.5∵两条直线l1:x+2y-∴a-2×1经检验a=2时,l2:所以a=则l1与l2间的距离故答案为:5513.3依题意,an则a1当n≥5时,所以当n≥5时,所以数列an的最大项为第3项故答案为:314.3解法一:根据∠x知Aacc2-b则D点坐标代入方程:y-当x=0时,由AB=2BD可得:将B点代入椭圆方程得:a23c2c2所以e=因此离心率为32解法二:设点Ax0,y0,因为∠F1AF2=联立x02+y02由点A在椭圆C上，且∠F1则A同理AF设角平分线交x轴于Tm,0,SS∴AF2AF1=F2TF1可得直线AB:y=y0由AB=2BD,可得设AB中点为M,则xM点差法的结论,证明如下:设Ax1,y1,B故x12a2+y1又由x1+x2=2x最后化简得,y0进而得到,kOM进而得2-所以y02x02=b4a2c故答案为:3215.1(2)12(1)若双方需要进行第三局比赛,则前两局比赛中双方各胜一局,因为前两局比赛中,双方各先手一次,故双方需要进行第三局比赛的概率P=(2)记第i局甲获胜为事件Aii=1,2,3，甲赢得比赛为事件B，则B包含的所有事件为由PAPP得PB16.(1)连接AC,因为PA⊥平面ABCD,BC,AC所以PA⊥又PA=所以AC=32-12=22PA∩AB=A,PA所以BC⊥平面PAB(2)如图建立空间直角坐标系,则A2,0,0设平面APD的法向量为n=x,y,z,则AP则n=设平面PDC的法向量为m=a,b,c,则DC则m=设二面角A-PD-C为θ所以cosθ=-n⋅mn⋅m=-117.1(2)2(1)由圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y-6=0直线l:4x+3y则kCM=6535所以a=-1,所以C-1,0所以圆C的标准方程为x+(2)设直线l1:y=kxk可得1+kΔ=4+121+k∴==1令t=3+kt>所以12+当且仅当t=10t,即t=10时取等号所以PN2+QN218.1(2)0(1)由题意，得:4a=42,b=c,又因为a2=b2+(2)当直线l的斜率不存在时,由题意知l的方程为x=0此时E,F为椭圆的上下顶点,且因为点D0,-m总在以线段EF为直径的圆内,且所以0<m当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=由方程组y=kx+m,因为直线l与椭圆C有两个公共点,即Δ=4km2-42设Ex1,y1,设EF的中点Gx0,y0所以G-2km2kEF因为点D总在以线段EF为直径的圆内,所以DG<EF2对于k所以m4化简,得2m2k4+7而gk=k2+1k2+3=1-由m>0,得