河南南阳市卧龙区第九完全学校2025-2026学年七年级下学期数学3月学情测试题（含答案）

2025-2026学年七年级下学期数学3月学情测试题一．选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．若，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（）A． B． C． D．2．2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人．将数据10000用科学记数法表示为（）A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×1033．下列影子的形成属于平行投影的是（）A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影 C．路灯下的影子 D．舞台上的影子4．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（）A．平角的定义 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．同位角相等5．下列去括号正确的是（）A．a+（b+c）＝a+b﹣c B．﹣a﹣2（b﹣c）＝﹣a﹣2b+2c C．3a﹣2（3b﹣c）＝3a﹣6b+c D．2b+（﹣3a+1）＝2b﹣3a﹣16．如图，张军同学家（记作A）在广州东站（记作B），王强家（记作C）在广州东站南偏东60°的方向且相距30km（）A．60km B．50km C．20km D．5km7．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1、S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形S1的周长为a+m﹣b；②只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和．下列判断正确的是（）A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错8．将一副三角板按如图放置，点A，C，B共线，则∠FDC＝（）A．60° B．75° C．80° D．65°9．一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有n（n＞1）个点（包括两个顶点），这个图形中的点的总数S＝3；当n＝3时；⋯，根据你发现的规律，计算当n＝2025时（）A．6078 B．6075 C．6072 D．6069二．填空题（共5小题，共15分）10．如果与﹣2x3yb是同类项，则ab＝．11．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画条．12．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0．13．已知x2﹣2y＝﹣1，则3x2﹣6y+2023的值为．14．已知点C在直线AB上，且AB＝3BC，点D是线段AC中点，则AB＝．三．解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（10分）计算题：（1）；（2）．16．（9分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数相等．（1）填空：a＝，b＝．（2）先化简，再求值：3ab﹣（5ab﹣a2）+2（ab﹣b2）．17．（9分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．（1）花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米；（用含a，b的代数式表示）（2）求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示）（3）若a＝6，b＝1，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？18．（9分）如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点E作直线EF∥AB，交射线OM与点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断直线EF与OM的位置关系，并说明理由．19．（9分）如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点（1）求线段AC的长．（2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长．20．（9分）A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多13，且A，C（1）求A，B两地的距离？（2）王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为3：4，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？（3）在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少7921．（9分）如图1，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOE＝4∠COD，求∠AOC的度数；（3）如图2，若点A，O，B不在同一条直线上（90°＜α＜180°），OC是射线，且∠AOC＝β（0＜β＜90°），并求出∠DOE的度数（用含α或β的式子表示）．22．（11分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°．点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，连接DE，将△ABC沿DE折叠，A′D交边AB于点F，且点A′与点C在直线AB的异侧．（1）如图①，则∠B＝°．（2）如图②，则∠BED+∠CDE＝°．（3）如图③，设图②中的∠CDF＝∠1，∠A′EF＝∠2．求∠1﹣∠2的度数；（4）当△A′DE的某条边与AB或AC垂直时，直接写出∠ADE的度数．

参考答案一．选择题题号123456789答案AB．BCB．BCBC二．填空题10．9．11．6．12．7或﹣2．13．2020．14．6或5．三．解答题15．解：（1）＝＝﹣5﹣4+9＝﹣4；（2）＝﹣4+（﹣1）+3＝0．16．解：（1）底面上的数字是c，则左面上的数是a，前面上的数字是b，上面的数字是2，∴a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣1；﹣3；（2）2ab﹣（5ab﹣a2）+3（ab﹣b2）＝-3ab﹣5ab+a2+3ab﹣3b2＝a2﹣3b2，∵a＝﹣1，b＝﹣3，∴原式＝（﹣1）2﹣3×（﹣3）2＝1-27=-2617．解：（1）AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣7）米，故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣7）；（2）花圃的长为（2a﹣1﹣7b）米，宽为（a﹣b）米；总长度为：（2a﹣1﹣8b）+2（a﹣b）＝2a﹣5﹣2b+2a﹣5b＝（4a﹣4b﹣6）米，答：总长度（4a﹣4b﹣4）米；（3）将a＝6，b＝1代入到（4a﹣4b﹣6）可得：总长度为：4a﹣4b﹣6＝4×6﹣4×1﹣6＝14（米），总价为14×50＝750（元），答：总价为750元．18．解：（1）过点E作直线EF∥AB，交射线OM与点F；（2）EF⊥OM；理由如下：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠COM＝90°，∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；∵EF∥AB，∴∠EFO＝90°，∴EF⊥OM．19．解：（1）∵AB＝8，AB＝4BC，∴8BC＝8，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝3+2＝10；（2）当点D是AB的中点，，当点D是BC的中点，，当点D是AC的中点，，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．综上所述，线段BD的长为4或1或3．20．解：（1）设BC的距离为x千米，则AB的距离为（x+13依题意得：x+x+13解得：x＝900，所以AB的距离为900+1（2）设两车的速度比为分别为3y千米/小时，4y千米/小时，依题意可得：（3y+4y）×10＝2100，解得：y＝30，所以两车的速度比为分别为3y＝90（千米/小时），4y＝120（千米/小时）；（3）设小张出发了m小时，由题意可得：900﹣120（m+4）＝（1−79）[1200﹣90×（m+4）﹣100解得：m＝3，所以小张出发了3小时．21．解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴，，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝30°+60°＝90°，则∠DOE的度数为90°；（2）∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠BOC＝7∠BOE，∠AOC＝2∠COD，∵∠BOE＝4∠COD，∴∠BOC＝6×4∠COD＝8∠COD，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴2∠COD+8∠COD＝180°，∴∠COD＝18°，∴∠AOC＝36°，则∠AOC的度数为36°；（3）∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴，，第一种情况如图6，∵∠AOB＝α，∠AOC＝β，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝α﹣β，∴，，∴；第二种情况如图，∵∠AOB＝α，∠AOC＝β，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∴，，∴；综上可知：∠DOE的度数为．22．解：（1）∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣42°＝48°，故答案为：48；（2）∵∠BED+∠CDE+∠C+∠B＝360°，∴∠BED+∠CDE＝360°﹣∠C﹣∠B＝360°﹣90°﹣48°＝222°，故答案为：222；（3）由（2）知∠BED+∠CDE＝222°，∴∠BED+∠EDF+∠1＝222°①，由折叠知∠A′＝∠A＝42°，∵∠A′+∠2+∠BED+∠EDF＝180°，∴