2022-2023学年广东深圳南山外国语学校八年级(下)期中数学试题含答案

南山区南山外国语（集团）2022−2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A.C.2.如果x<y，那么下列不等式正确的是()3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB若∠AOB=15°,则∠AOB＇的度数是A.25°4.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()∠C的度数为()7.下列说法正确的个数是()①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应直角三角形.8.如图，在□ABC中，已知AB=AC，BC=6cm，△CBD的周长为14cm，分别以A、心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则□ABC的周长为9.不等式组−1≤7作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD丄CF；④AF=2；⑤∠CAF论有()13.把多项式ax2−ay2分解因14.如图，□ABC中，AD是∠A的角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若□ABC的面积是24，15.△ABC是边长为2的等边三角形，AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为.16.解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解.①（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得□A2B1C2，请画出□A2B1C2；（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长1A2（结果保18.如图，在□ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE丄AB于点E，DF丄BC于点F，且2②若M=a2−2ab+2b2−2b+2，利用配方法求M的最小值.2（2）用配方法因式分解：a2−24a+143.（1）如图①,若∠AOB=∠COD=60°,求证：AC=BD.（2）如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为 （直接写出结果，不证明）AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段BE和线段BQ中，哪条线段长为定值，并求出该定值.南山区南山外国语（集团）2022−2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A.C.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.称图形的定义，故此选项错误.【点睛】本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°与原图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键.2.如果x<y，那么下列不等式正确的是()【答案】D【解析】【分析】根据题不等式的性质逐一判断即可以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本数，不等号的方向改变.【详解】A.x<y，:x−1<y−1，不正确，不符合题意；C.x<y，:−2x>−2y，不正确，不符合题意；D.x<y，:2x<2y，正确，符合题意；【点睛】本题主要考查解不等式的性质，熟练不等式的性质是解题的关键.3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB若∠AOB=15°,则∠AOB＇的度数是A.25°【答案】B4.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解a2±2ab+b2=(a±b)2计算即可.【详解】解：∵x2+mx+4x±2）2，【点睛】本题要熟记完全平方公式，解题的关键是需要进行分类讨论求解.【答案】A【解析】【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键.∠C的度数为()【答案】C【解析】得到结论.【详解】解：过B作BD//l1，l1//l2，∴BD//l1//l2，【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.7.下列说法正确的个数是()①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应直角三角形.【答案】B【解析】逆定理对各选项逐一判断后即可确定答案.【详解】解：①两边及其夹角对应相等的三角形全等，故错误；【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的性质及等边三角形的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键，属于基础题，比较简单.心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则□ABC的周长为【答案】A【解析】【分析】根据作图过程可得DM是AB的垂直平分线，所以DA=DB，进而可以解决问题.【详解】解：根据作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，法.9.不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有()【答案】B【解析】{lx[{lx,【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：论有()【答案】B【解析】盾，故错误.③由□ACD≌VCBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90。，推出∠CAD+∠ACF=90。，即AD丄CF.+CD2⑤由于□ACD≌VCBF，推出AD=CF=AF，推出?CAF?FCA，于AC//BF，即可推出:②正确.:∠CBF=90°,∵DE丄AB，:□DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2.:□ACD≌VCBF，:∠CAD=∠BCF，:∠CAD+∠ACF=90°,:AD丄CF.+CD2⑤正确.□ACD≌VCBF，:AD=CF=AF，:∠CAF=∠FCA，QAC//BF，:∠CFB=∠FCA=∠CAF.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.【解析】:a+b=2023【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数.【答案】20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形形周长公式计算即可.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键.13.把多项式ax2−ay2分解因式的结果为【答案】a)x−y()x+y(【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式.【详解】解：ax2−ay2=a)x2−y2(=a)x−y()x+y(，故填：a)x−y()x+y(.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式和公式法是关键.14.如图，□ABC中，AD是7A的角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若□ABC的面积是24，【答案】7.5【解析】【分析】根据角分线的性质和三角形的面积先求出点D到AB、AC的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论.【详解】解：如图【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分的点到角的两边的距离相等.15.△ABC是边长为2的等边三角形，AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为.【解析】33【点睛】本题考查旋转变换和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质和垂线段最短等知的关键是学会用转化的思想思考问题.16.解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解.①【答案】不等式组的解集是x≥1，该不等式组的最小整数解是1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可.①【点睛】本题考查了求解不等式组解集的知识，掌握相应的解答方法是解答本题的关键.（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长1A2（结果保（2）作图见解析【解析】22+22 【点睛】本题考查了作图-旋转变换和平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次旋转后的图形.18.如图，在□ABC中，AB=AC，D为AC的（2）若BF=3，求CG的长.【解析】【分析】（1）先证明Rt□ADE≌Rt□CDF可得∠A=∠ACB，从而得到AB=BC，进而得到则∠DBC=30°,可得BD=GD，从而得到BF=FG=3，进而得到∠CDF=30°,继而得到在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，连接BD，则∠DBC=30°,【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，直角三的判定和性质是解题的关键.【解析】（2）设购进足球y个，则购进篮球(50−y)个，根设购进足球y个，则购进篮球(50−y)个.[60y根据题意，得{l60y[60y根据题意，得{【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，明确题意，列出相应的一元一次方程和一元一次不等式组是解答本题的关键.222222（2）用配方法因式分解：a2−24a+143.2【解析】22解：a2∴当a=4时，M有最大值，最大值为3.（1）如图①,若∠AOB=∠COD=60°,求证：AC=BD.（2）如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为 （直接写出结果，不证明）【解析】如图②,设AC与OB相交于点E，【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段BE和线段BQ中，哪条线段长为定值，并求出该定值.（2）CD=BD+AC，证明见解析（3）BQ是定值，定值为4【解析】【分析】(1)根据非负数的性质得到a−2=0，2b−4=0，解出a、b，即可得到答案；