2023-2024学年广东深圳北师大南山附属学校八年级(下)期中数学试题及答案

2023-2024学年广东省深圳市北京师大南山附属学校八年级（下）期中数13分）如果分式有意义，那么x的取值范围是()23分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作43分）如果点P（1﹣x，x﹣3）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()53分）若分式方程＝2﹣有增根，则m的值为()误的是()73分）下列说法，正确的是()应点为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为()93分）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是()113分）若，则代数式的值是123分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF133分）如图，直线y1＝ax+b与直线y2＝mx+n的交点是(﹣1，3则不等式ax+b＞mx+n的解集，﹣（3）若P为y轴上一动点，则PA+PC最小最小值为.20．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，信息一甲x+300乙x甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的)2﹣5x+2）2﹣9x+2+3x+2﹣3x+5）根据以上材料，解答下列问题.）：（3）如图3，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：.2023-2024学年广东省深圳市北京师大南山附属学校八年级（下）期中数123456789CDBDDDCCAB13分）如果分式有意义，那么x的取值范围是()【分析】根据分式有意义的条件（分母不为零）列不等式求解.【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件（分母不为零）是解题关键.23分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转对称中心，进行逐一判断即可.对称图形的定义.移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.43分）如果点P（1﹣x，x﹣3）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()不等式组的解集是解此题的关键.53分）若分式方程＝2﹣有增根，则m的值为()）﹣∵分式方程有增根，【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.误的是()A．BE＝EC即可.∴∠BAQ=∠CAQ=直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.73分）下列说法，正确的是()即可.故选：C.时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是应点为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为()∠B=∠ADB＝40°,再根据三角形内角和求出∠C＝30°即可.故选：C.93分）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是()【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键.=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OS△COE得到四边形ODBE的面积＝S△ABC＝3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=∴∠ABO=∠OBC=∠OCB＝30。，∴∠BOD=∠COE，∴∠ODE=∠OEH＝30°,等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.【分析】利用x与y的比可x＝2t，y＝3t，然后把它们代入代数式中进行分式的运算.【解答】解：∵,【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算.123分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF然后利用S阴影部分＝S梯形ABEH进行计算.阴影部分+S△HEC＝S△HEC+S梯形ABEH，＝S梯形ABEH=×（5+8）×4＝26.共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.【解答】解：∵直线y1＝ax+b与直线y2＝mx+n的交点是(﹣＞﹣＞﹣∴∠BAD=∠C＝30°,【分析】先证明△ECA≌△DCB，通过角的换算，得出∠ADB=∠ADC+∠CDB＝90。，根据勾股定理列式，得出，结合角平分线的性质，得DM＝DN，然后因为面积关系，进行列式化简，即可作答.【解答】解：如图，连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N.∴∠ECA=∠DCB，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB＝90。，∴∵关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题.（2）①两边同乘y（y+1化为整式方程，解方程，并检验，即可求解；（3）先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小了，确定不等式组的解集.【解答】解1）2a2﹣8a＝2a（a﹣4=4x2（x﹣yx﹣y）=（4x2﹣1x﹣y=（x﹣y2x+12x﹣1（2）①y=﹣3，），：﹣的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.===,当x＝2时，原式=.【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出x≠0，x≠±1是解题的关键.，﹣（3）若P为y轴上一动点，则PA+PC最小最小值为（3）连接B1C交y轴于点P，则点P即为所求，此时PA+PC的最小值即为B1C的长，利用勾股定理即可求解.【点评】本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确找出点P的位置是解（3）的关键.【分析】（1）求出∠E=∠DFC＝90。，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出∴∠E=∠DFC＝90。，,（2）解：∵∠AED=∠AFD＝90。【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等.20．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，信息一甲x+300乙x甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，根据22天完成的施工面积不少于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.=【解答】解1）根据题意得：=根据题意得600+300）m+600（22﹣m）≥15000，答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用.【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的)2﹣5x+2）2﹣9x+2+3x+2﹣3x+5）根据以上材料，解答下列问题.）：（2）设多项式等于y，变成一个一元二次（3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可.【解答】解1）x2+2x﹣8=x2+2x+1﹣1﹣8=（x+1）2﹣9=（x+1﹣3x+1+3）=（x﹣2x+4y＝x2+4x+4﹣4﹣3，yx+2）2﹣7，【点评】本题考查因式分解的应用，做题关键是掌握因式分解.（3）如图3，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：.（2）过点A作AE⊥BC于点E，证明∠EAB=∠EBA＝45。，可得，求出GE的长即（3）如图所示，在BC上取一点H，使得HF＝CF，连接DH，证明△HDF≌△CEF，可得∠HDF=∠即可推出，即可求证.:上ABC＝上ACB＝45。，:上EAB＝上EB