浙江省浙南名校联盟2026年高二年级下学期返校(开学)考试数学+答案

高二数学练习1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是2.已知a=(2,3,-1),b=(-2,x,5),且a⊥b,则x=A.-3B.0C4.若双曲线的的焦距是4,则该双曲线的渐近线方程为A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±√3y=05.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且首项a₁>0,公比为9,则下列选项不正确的是A.α2027>06.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为A.90B.120C.270上上A.49B.50C.99二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知A(5,-3),B(3,1)两点到直线1:ax+y+1=0的距离相等，则a的值为A.-2B则A.存在x,y,使得P在直线AC₁上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知过点A(-1,0)的直线l与过点B(1,0)的直线l₂相交于点M,若l的斜率与l₂的斜率的差是2,选科方法.15.(13分)已知点M(1,-1),圆C:x²+y²+2x-6y-15=0.(I)求经过点M且斜率为1的直16.(15分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C的各棱长均为2,侧面BCC₁B₁⊥底面ABC,∠B₁BC=60°,E,F分别是棱AB,B₁C₁的中点.17.(15分)已知数列{a},{bₙ}的前n项和为分别为R,S,且满足aₙ+bₙ=2”⁻¹+2n+1,R,-Sₙ=2”-n²-1,n∈N*.18.(17分)已知点F(0,1)为抛物线x²=2py(p>0)的焦点，过点F且斜率不为0的直线1交抛物线于A,B两点，过点A与1垂直的直线l与抛物线的另一交点为M,过点B与1垂直的直线l₂与抛物线的另一交点为N.(Ⅱ)证明M和N位于直线1的同侧；(Ⅲ)设直线1与直线MN的交点为T,试问点T是否在一条定直线上?若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由.19.(17分)已知函数f(x)=xlnx-x,x>0.(Ⅱ)若实数a>0,设函数g(x)=-e⁻×+a[f(x)-x]+2.(ii)设x₀是g(x)的极值点，且g(x。)<0,x₁是g(x)的最小零点，g'(x)为g(x)的导函数，证高二数学参考答案及解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是题号12345678答案CDCCBABA题号9答案由A知a,<a₁=1(n≥2),故当n≥3时，由A知a,≤a=1,,即三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】y=x-2’(I)由题意得，直线AB方程为……2分y=x-2’又圆C:(x+1)²+(y-3)²=25,所以圆心C到直线AB距离为……4分高二数学答案第1页共5页……8分……10分……13分(I)取BC中点O,易知B₁O⊥BC,因为平面BCC₁B₁⊥平面ABC,所以B₁O⊥平面ABC,……3分B则设直线EF与平面ABB₁A所成角为θ,则……7分……11分……15分(I)由R,-S=2”-n²-1,得R,₋-S₋=2”⁻¹.5分①+②得a=2”⁻¹+1,②-①得，bₙ=2n,n≥2.5分③③④所以2T,=1×2²+2×2³+3×2⁴+.….+n×2”+¹+2(n²+2n).④T=-(2+2²+2³+…+2”)+n×2”+¹+(n²+n).设,直线l的方程为与抛物线方程联立得故M,N位于1的同侧.……11分代入与再代入韦达定理知该直线方程为与1的方程联立得故T在定直线y=-1上.19.【解析】故f(x)在x∈(0,1)时单调递减，在x∈(1,+∞)时单调递增，f(x)的最小值为f(1)=-1.令h(x)=e×(Inx-1)(x>0),由(I)知h'(x)≥0,而,(用极限说明也可给分)故存在唯一的正实数x₀,使,即g'(x₀)=0,……15分17分……5分..8分且由h(x)的单调性知当0<x<x时，g'(x₀)<0,当x>x。时，g'(x₀)>0,故x₀是g(x)的唯一极值点.……11分而当时，由(I)知高二数学答案第4页共5页又有g(x。)<0,故,(用极限说明0<x<x₀也可给分)由p(x)的单调