云南省昭通市第一中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试卷（含答案）

昭通市第一中学2026年春季学期高二年级开学考试第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷(选择题，共58分)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为A.120B.15C.25D.902.记S为等差数列{an的前n项和.若a₂+a₆=10,a₄ag=45,则S₅=A.25B.22C.20D.153.已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0),若M,A,B,C四点共面，0不在该平面上，A.4B.5D.9高二数学ZT·第1页(共6页)4.已知点A(-2,3)在圆C:x²+y²-2mx-4y+5=0外，则实数m的取值范围是A.(-∞,-1)U(2,+∞)B.(-2,-1)U(2,+∞)5.已知椭圆C、右焦点分别为F₁,F₂,直线y=x+m与C交于A,B两点，若△F₁AB面积是△F₂AB面积的2倍，则m=6.已知a|是公差不为零的等差数列，a₁=-2,若a3,a₄,a₆成等比数列，则a₁0=A.-20B.-18C.16D.187.若(1-2x)⁵=ao+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵,则a₂+a₄=A.100B.110C.120D.1308.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(x)+f'(x)=2e,若k[f(x)-e*]≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围是C.(-∞,-1)D.(-1,0)二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.若函数)既有极大值也有极小值，则A.bc>0B.ab>0C.b²+8ac>0D.ac<0高二数学ZT·第2页(共6页)10.已知数列\a}的前n项和为S,且满足a₁=1,a₂=3,an+1=3a-2a-1(n≥2),则下列说法正确的有A.数列{an+1-a}为等差数列B.数列{a+1-2a|为等比数列C.an=2"-1D.Sₙ=2#+¹-n-211.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等，121,…,191,202,…,999,下列说法正确的是A.四位回文数有90个B.四位回文数有45个C.2n+1(n∈N*)位回文数有9×10”个D.2n+1(n∈N*)位回文数有10”个第Ⅱ卷(非选择题，共92分)注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知圆C:(x-2)²+y²=4,则直线l:y=-x+1被圆C截得的弦长为·13.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为14.的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数为高二数学ZT·第3页(共6页)四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.(1)6名同学站成一排，若甲、乙、丙自左向右从高到矮排列，则不同的排列方案有多少种?(2)6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种?(3)6名同学分成三组(每组至少有一人),进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?16.(本小题满分15分)记S。为数列{an}的前n项和，已知4Sₙ=3a+4.(1)求{a的通项公式；(2)设bₙ=(-1)”⁻¹nan,求数列{b}的前n项和Tₙ.17.(本小题满分15分)如图1,在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A1平面ABCD,AB⊥AD,AB//DC,AB=AA₁=2,AD=DC=1.M,N分别为DD₁,B₁C₁的中点.(1)求证：D₁N//平面CB₁M;(2)求平面CB₁M与平面BB₁C₁C夹角的余弦值；(3)求点B到平面CB₁M的距离.18.(本小题满分17分)(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调递增，求a的取值范围.19.(本小题满分17分)如图2,已知F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且(1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A、B两点，斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且|RN|²=|PN|·IQNI,求直线l在x轴上截距的昭通市第一中学2026年春季学期高二年级开学考试第I卷(选择题，共58分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只题号12345678BCCDCCCA【解析】1.根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为4+5+6=15,故选B.5×2+10=20,故选C.方法二：a+a₆=2a₄=10,a₄a₈=45,所以a₄=5,a₈=9, 故选C.4.x²+y²-2mx-4y+5=0表示圆，故(-2m)²+(-4)²-4×5>0,即m²>1,m<-1.因为点A(-2,3)在圆C:x²+y²-2mx-4y+5=0外，故(-2)²+3²+4m-4×3+5>0,解得,故实数m的取值范围故选D.5.将直线y=x+m与椭圆联立,消去y可得4x²+6mx+3m²-3=0,因为直线与椭圆相交于A,B点，则△=36m²-4×4(3m²-3)>0,解得-2<m<2,设F到AB的距离为d,F₂到AB的距离为d₂,(舍去),故选C.解得6.设等差数列{a}的公差为d,(d≠0),因为a₃,a₄,a₆成等比数列，且a₁=-2,所以a²=a₃a₆,a1₀=a₁+9d=-2+9×2=16,7.在(1-2x)⁵=a%+ax+a₂x²+…+ax⁵中，a₂=C²×2²=40,a₂+a₄=120,故选C.f(x)+f'(x)=2eˣ③中，用-x代替x得f(-x)+f'(-x)=2e⁻*④,由①②④可得，f(x)-f'(x)=2e⁻*⑤,联立③⑤得，f(x)=e+e*,则k[f(x)-e*]≤x化简为，k≤xe,令g(x)=xe,则g'(x)=(x+1)e,则实数k的取值范围是故选A.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9【解析】9.函数的定义域为(0,+o),求导得因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f'(x)在(0,+の)上有两个变号零点，而a≠0,因此方程ax²-bx-2c=0有两个不等的正根x,x₂,于是a-2a₁=1,所以数列{a+1-2a}为首项为1,公比为1的等比数列，则a+1-a=2”,第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号答案【解析】12.由题意可得，圆心为(2,0),半径r=2,弦心距,故直线I被C截得的四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解：(1)先将6人全排列有A种，考虑到则有C²·A²·A²·A³=144种排列方案.……(8分)(3)由题可得学生的分配方案可以有：①1,2,3;②1,1,4;③2,2,2;①6名学生按1,2,3分为三个组有C₆C3C³种方法，②6名学生按1,1,4分为三个组有C6=C6种分法，则6人分配到三项不同的社区，每个社区至少一人一共有：360+90+90=540种方法.……(13分)16.(本小题满分15分)解：(1)当n=1时，4S₁=4a₁=3a₁+4,解得q=4.当n≥2时，4Sₙ-1=3a₋1+4,所以4Sₙ所以a=4·(-3)"-¹.……(2)bₙ=(-1)“-¹·n·4·(-3)所以Tₙ=b₁+b₂+b₃+…+bₙ=4·3°故3Tₙ=4·3¹+8·3²+12·3³+…+4n·3”,∴Tₙ=(2n-1)·3”+1.……(1517.(本小题满分15分)(1)证明：取CB₁中点P,连接NP,MP,则有D₁M//NP、D₁M=NP,又MPc平面CB₁M,D₁Nα平面CB₁M,故D₁N//平面CB₁M.(4分)(2)解：以A为原点建立如图2所示空间直角坐标系，故平面CB₁M与平面BB₁C₁C的夹角余弦值为…………(10分) (3)解：由BB₁=(0,0,2),平面CB₁M的法向量为m=(1,3,1),则有即点B到平面CB₁M的距离为………………(15分)18.(本小题满分17分)解：(1)当a=-1时，据此可得f(1)=0,f'(1)=-In2,所以函数在(1,f(1))处的切线方程为y-0=-In2(x-1),即(ln2)x+y-In2=0.………………(7分)(2)由函数的解析式可得满足题意时f'(x)≥0在区间(0,+∞)上恒成立.,则-(x+1)In(x+1)+(x+ax²)≥0,令g(x)=ax²+x-(x+1)In(x+1),原问题等价于g(x)≥0在区间(0,+o)上恒成立，则g'(x)=2ax-In(x+1),当a≤0时，由于2ax≤0,In(x+1)>0,故g'(x)<0,g(x)在区间(0,+○)上单调递减，当,2a≥1时，由于所以h(x)>0,h(x)在区间(0,+○)上单调