数学山西大同市2026届高三年级第一次模拟考试质量监测试卷(大同一模)（3.6-3.7）

所以PNQ={-1,0,1},PUQ={-1,0,1,2,3}.n=2+5=7.故选C.所以a+b=In2+In50=In100,b-a=In50工设x₁>x₂>0,则x-x₂>0,所以x₂f(x₁)-xf(x₂)>0,即x₂f(x₁)>xf(x₂),所以,因为当x₁>x₂>0时，都有g(x₁)>g(x₂),得x²f(2x)>2xf(x²-3)+3f(2x),即(x²-3)f(2x)>2xf(x²-3),,所以g(2x)>g(x²-3),部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.对于B,,k∈Z,解得,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z),,令k=0,得函数f(x)在上单调递增，,所以函数f(x)在上单调递增，故B正确；对于C,将函数y=4sin2x的图象上所有点向右平移个单位长度得到对于D,,故D正确.故选BD.因为a在b+c上的投影向量故D正确.(说明：本题还可以直接将a,b,c的有向线段画出，用几何法处理.)解析：因为CFIIAE且CF=AE,所以四边形ACFE为平行四边形，所以EFII判定定理可知EF//平面ABCD,故A正确；几何体ABCDEF外接球即为长方体ABCD-EGFH的外接球，所以所以外接球表面积是S=4πR²=(2+a²)π,故B错误；对于C选项，可以将几何体ABCDEF补成长方体ABCD-EGFH,如图，几何体AC,根据线面平行的ABCDEF的体积,故C正确；当a=1时，假设几何体ABCDEF有内切球，则根据等体积法可得,即,因为平面ADE上的点与平面BCF上的点的最短距离是1,即内切球半径最小为,故几何体ABCDEF没有内切球，故D错误.故选AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案：5x-y+2=0所以y=x³+2x在点(-1,a)处的切线方程为5x-y+2=0.13.答案：2解析：由a²sin2B+b²sin2A=4R²得sin²Asin延长AB交准线1于点D,过A作AA'⊥1,过B作BB'⊥1,所以直线AB的斜率为kᴀB=√3,设A(x,y₁),B(x₂,y₂),得y²-y₂设A(x,y₁),B(x₂,y₂),得y²-y₂²=2p(x₁-x₂),所以所以kaB·YM=p设直线l的倾斜角为α,则解得,即直线l的斜率是kᴀB=√3,(1)因为3Sn=an+1-1,故3Sn-1=an-1,…………2分当n=1时，3a₁=a₂-1故a₂=4,满足(1)证明：因为ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，所以AA⊥AB,所以AB⊥平面ACC₁A₁,…………2分(2)根据面面平行的判定定理作出平面α.如图所示，平面c与直三棱柱ABC-AB₁C₁的截面即为平面ABC₁,显然，平面ABC将直三棱柱ABC'-A,B₁C分成体积比为1:2的两部分，则A(0.0.2).C(1,0.0),D(0,0.1),E(0.1,1),所以AC=(1,0.-2),DE=(0,1,0),设平面EFD的法向量为n=(x.v.二),则得n=(2.0.-1).………13分设直线4₁C与平面EF1)所成角为θ.…………17.(15分)解析：(1)由题意得a²=4m=4,解得m-1,所以椭圆方程为(2)当直线C'D的斜率k不存在时，由题意得('D的方程为x=1,代入椭圆的方程得,又因为AB=2a=4,AB⊥CD,所以四边形4CBD的面积…………5分…………8分当直线CD的斜率k(k≠0)存在时，设CD的方程为v=k(x-1)(k≠0).C(x₁.H),D(x₂.1₂),联立方消去，得(4k²+1)x²-8k²x+4k²-4=0,,…………11分则P(5₂=1)=(1-p)*,P(5₂=k+1)=1-(1-p)^,所以E(₂)=(1-p)⁴+(k+1)(1-(1-p)⁴)=k+1-k(1-p),由E(ξ)=E(2),得k=k+1-k(1-p)*,所以(k∈N且k≥2).…………4分…………8分所以k的最大值为8.…………17分19.(17分)解析：令f'(x)=0,……2分由题意知x,x₂(x₁<x₂)是方程(2a+1)e²ˣ-2eˣ+2=0的两个不同的根，设t=e×(t>0),则方程(2a+1)t²-2t+2=0有两个不同的正实数根t₁,t₂,