数学全解全析湖北武汉市2026届高中毕业生高三年级下学期三月调研考试(武汉二调)(3.11-3.13)

武汉市2026届高中毕业生三月调研考试数学试卷全解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x xA.{0,2,3,【答案】C【解析】(安徽王玉奎老师)结合选项可知0∉B,故A,D错误;−2∉A故选择:C2.已知复数z=a+i1−2A.-3B.3C.-1D.1【答案】A【解析】(安徽王玉奎老师)由z=a+i1−2i=a故选择:A3.记半径为R的球体的表面积和体积分别为S1和V1,记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为S2和V2,若SA.49B.43C.2【答案】D【解析】(安徽王玉奎老师)设圆锥的母线长为l,高为h,则由S1=S2,可得4πR则V1=43π故选择:D4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】(安徽王玉奎老师)根据射影定理可得acosB−bcos又根据正弦定理的sinAcosB=4sinBcosA故选择:C5.记等比数列an的前n项和为Sn,若2S9=S3+S6A.3B.6C.9D.12【答案】A【解析】(安徽王玉奎老师)根据2S9=S3+S6从而由1a3+1a6+1ak=0故选择:A6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为X，则A.EX=8B.EX【答案】D【解析】(安徽王玉奎老师)设8次抛掷中正面向上的次数为Y,则反面向上次数为8−总得分X=2Y−1⋅又EY则EX故选择:D7.若存在正实数a,使得函数fx=3ex−1eA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】(合肥江老师)考虑特殊情形,x→+∞时,fx→3−由fx是奇函数,则3−b+1故选择:C8.已知A,B是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】(合肥江老师)A−a,0,Ba,0Pn记直线PnA,PnB的倾斜角为tantan11由两数列公差相等,则a2+b2b故选择:D二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分.9.现有10个数据为:3,3,3,3,4,4,4,5,5,6,对于该组数据,下列说法中正确的有A.众数是4B.平均数是4C.极差是3D.中位数是4.5【答案】BC【解析】(苏州李老师)A项:众数为3,错误;B项:平均数=3×C项:极差6−3D项:中位数为4,错误.故选择:BC10.如图,在正三棱柱ABC−A1B1C1中,点A.PQ//平面ABCB.C.PQ⊥平面ABB1A1D.PQ【答案】ACD【解析】(苏州李老师)A项:取AB中点D,连接PD,CD,易得四边形CDPQ为平行四边形,故PQ//CD,则PQ//B项:BM=BB12+B1M2,CM=CC项:易得CD⊥平面ABB1A1,PQ//CDD项:连接A1B,A1C,易得PN//A1C故选择:ACD11.定义在0,+∞上的函数fx满足当n−1<x≤n时,fxA.fB.当t>0时,若fx在区间t,2t内恰有两个零点,则C.存在正实数a和x0,使得x>x0D.当2≤t<5时,若fx在区间2t−4,t【答案】ACD【解析】(温州余露老师)当x∈(n−1,n]时,x+1∈(n,n+1],因为fx=x−n+1x−nn,此时x−n+1>0,x−令fx=0,则x=n−1或x=n,若fx在t,2t内恰有两个零点,则t<n−1n−1<2tn<2tn≤当n−1<x≤n时,fx=x−n+1x因为fx=x−n+1x−nn,则f′x=x−nn+nx−n+1x−n内恰有两个极值点,则极值点是n和n−11+1n,所以2t−4<当n=4时,则196<t<故选择:ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面向量a,b满足:a=1,b=2,2a【答案】−【解析】(杭州马留涛老师)由已知2a+3b⋅a+b=故答案为:−13.平行于x轴的直线交抛物线C1:y2=2x于点P1,交抛物线C2:y2=8x于点P2,记抛物线C1和C2的焦点分别为【答案】3【解析】(杭州马留涛老师)设平行于x轴的直线方程为y=mm≠0,将y=m代入C1将y=m代入C2得m2=由已知条件P1F1=P2F2当m=2时,各点坐标为F1故答案为:314.如图,已知ω>0,在函数fx=sinωx+φ的部分图象中,其图象上的点A,B,C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点【答案】5【解析一】(杭州飞鸟老师)设点D为x0,0,则A为x0−a,b,其中a,b都大于点A、B、C由①+(2)=0,得sinωx0+φ若前者sinωx0+φ=0成立,点所以只能后者cosaω=0成立,所以因为2a<T=2πω,所以0再根据②式×2=③式，得:因为∵b=b=sinωx0因为sin2ωx0+则b=故答案为:5【解析二】(杭州林木木老师)由平移不变性,将新的y轴置于使y=0的位置,则此时设Bb,m,则Ab−πω,−m,Cb+π2ω,2m,其中故答案为:5四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在数列an中,a1=6,a(1)求a2(2)证明:1a【解析】(错过的雨老师)(1)由题可设an则a===即an为二次函数型,设aa所以an=n2+(2)1an=1n16.(15分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA=1，PB=23，PC=3，AB=3，BC=6，AC=7，点(1)求MN的长；(2)求三棱锥P−ABC(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.【解析】(错过的雨老师)(1)PA⊥面AMN，则PA⊥AM且由余弦定理cos∠APCcos∠故MN=(2)由(1)知PM=MB，PN=2NCV(3)取AN中点O，OM所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，过O垂直底面直线为z轴建系，则A0由M是PB中点知B5,32,−1,由则BC=取面APM法向量m=−32,52,0,设BC则sinθ17.(15分)已知函数fx(1)当a=−1时,求曲线y=fx(2)讨论fx(3)若fx有极小值，且fx≥0，求【解析】(错过的雨老师)(1)当a=−1时，fx=x2f′x=x+1x+2(2)f′x=x−a若a≤0,则f′x>0若a>0,则由f′x>0,解得x>a,f(3)由(2):当a>0时,fx有极小值,考虑当a>0时,fx在0,a上单调递减,afa=−a2当a=1时,a2+lna=12,而a218.(17分)曲线E:x2t+y21−t=10<t<1与直线l:x+y=1交于点A，过点A且与l垂直的直线交曲线(1)用t表示点A的坐标；(2)证明:PA+PQ(3)是否存在某条直线始终与以PQ为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由.【解析】(错过的雨老师)(1)1−即x2−2tx+t(2)PA⊥l,At,1−t,kl=1，则kPA=−1，所以PA:y=x(这是由于t∈0,1,故22t2−t(3)存在直线l′:y=−x满足条件，下证之.设圆心为T,半径r,直线AP交y=−x于M,AP⊥l′,连接OQ,则OQ⊥l′,OQ=28,设PM=x,AM为y=−x与y=−x+1之间得距离,AM=2,19.(17分)有n张编号分别为1到n的卡片,横向随机排列.对于这n张卡片,初始状态下卡片标号从左到右为A1,A2,⋯An,记此时的卡片排列为A1,A2,⋯An.对这n张卡片的排列进行如下三步操作:1.取出最左边的卡片，记其标号为k;2.剩余卡片中，标号小于k的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为L1,L2,⋯Lk−1(若不存在则为空),标号大于(1)若初始排列为3,5(2)求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到1,2(3)记初始排