植树问题教学设计 (二)

植树问题

教学内容：

人教版实验教材四下P117—P118植树问题例1及做一做。

教学目标：

1.知识能力目标：让学生从熟悉的生活情境中发现并理解掌握间隔数与植树

棵数的规律，会解决简单的植树问题。

2.过程目标：使学生经历感知、理解知识的过程，体验“复杂问题简单化”的

解题策略和方法。并利用规律解决一些实际问题。

3.情感目标：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处

有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。

教学难点：理解间隔与棵树之间的规律（总长*1'可距=间隔数

间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决逆向思维的实际问题。

教具准备：

多媒体课件

学具准备：

实验记录单，直尺

教学过程：

一、手指引入，导入新课。

1、用手指理解间隔

两个手指一个隔，三个手指两个隔，会说吗？请继续,”，学生说到五个手指四

个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。

（教师用手示范，让学生也跟着做），

2、课件出示生活中的间隔问题。

让学生找出间隔

在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。

3、引入新课（板书课题）

【设计意图】从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知

识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学

生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生

活中来，数学离不开我们生活的道理。

二、引导探究

1、大胆猜测，引发冲突

（1）学生读题，说出自己了解到的信息

理解“每隔5米栽一棵”“两端要栽”“一边"各是什么意思。

课件直观演示，让学生指出直尺的两端、一边。

（2）猜一猜想一想

猜一猜一共要在多少棵树苗。

师：到底要栽多少棵？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

【设计意图】帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激

发学生继续探索的欲望。

2、借助操作，探索规律

（1）引导学生用画线段图的方法验证

发现100米太长没法画，这时引导学生可以选取100米中的一小段进行研究。

（2）教师演示，选取20米来研究

教师边演示边问；我们把这段路平均分成了几段？也就是几个间隔？栽了几

棵树？

【设计意图】让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过

课件演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究做好准备。

（3）动手操作，初步体验

让学生完成作业纸（一），并说出你有什么发现。

得出：棵树比间隔数多1

（4）归纳概括，理解规律

完成作业纸（2）

认真观察表格，说出你的发现。

得出：棵数二间隔数+1

（5）及时巩固，强化规律

课件出示，学生口答

【设计意图】通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都在的情况下，树

的棵树和间隔数之间的关系。

3、运用规律，验证例1

师：到底要栽几棵？你猜对了吗？

学生尝试解决。全班汇报。

三、回归生活，实际应用

课件出示练习题

1、基础练习

2、拓展练习

四、课堂小结，畅谈收获

1、对本节课中的煮熟问题进行总结

2、学生谈收获。

板书设计：

植树问题一一两端都栽

间隔、间隔数、间隔长、棵数

间隔数=总长：间隔长

棵数二间隔数+1

（一）、创设情境，设计方案

出示:

公告

湖东路三小将进行校园环境美化。操场南而有一段20米的小路，现准备在

小路的侧种树，每隔5米种棵树，耍种几棵树呢？请同学们按照要求设计•

份植树方案。

湖东路三小

2008.3.25

1、独立活动，设计方案。

2、选择典型的方案展示。

3、课件演示：植树问题的三种情况。

教师适时板巾：两端种树

只种一端

两端都不种

（二）、自主探究，发现规律

刚才是在20米的小路一边，每隔5米种一楔，还可以把每两棵树之间的问

隔定为几米呢？（1（）米、4米、2米、1米等）请同学们拿出课前发放的实验记

录单，小组分工合作，从三种方案中选择一种植树情况，用自己喜欢的方式探究

植树棵数与间隔数之间的关系。

1、自主探究，填写表格。

两端都种只种一端两端都不种

间

间棵间间隔棵

长隔长

隔数数隔数棵数数数

（（

（（（（棵）（个（

米）米）

个）棵）个））棵）

10

25

04

2

通过观察表格中的数据，我发现了:

2、汇报交流，小结发现。

教师提问：用什么方法来探究的？

通过观察表格中的数据，你发现了什么？

根据学生的回答，适时板书：总长+间隔长二间隔数

两端都种：棵数二间隔数+1

只种一端：棵数二间隔数

两端都不种：棵数二间隔数-1

师：在实际生活中，两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在，我

们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。

（三）、应用规律，解决问题

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多

少棵树苗？

1、判断是植树问题的哪一种情况？（三种情况都可能出现，然后再加上“两

端要栽”）（还用画图数吗？）

2、学生独立解题、反馈。

3、如果将题中的“一边”变为“两边”，请口答出“一共需要多少棵树苗”。

三、点击生活

师：其实植树问题并不只是与植树有关，在我们的生活中，还有许多现象与

植树问题很相似。

下面列举了生活中的一些现象，请你任选一个说说它对应的是植树问题的哪

一种情况。

1、男式衬衫前面打的纽扣

2、音乐课中的“五线谱”

3、敲钟（大钟敲5下）

4、锯木头（把一根木头平均锯成5段）

5、爬楼梯（从一层爬到六层）

四、变式练习：

师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题旬的

相似点，抓住关键，解决问题。

前面我们练习的是植树问题中最基本的题型，下面的这道题，比前面的题呢

稍微变换了一下形式，同学们有信心去解决它吗？

园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵树

到最后一棵的距离有多远？

五、全课总结

今天这节课你们有什么收获吗？

其实植树问题里还有许多有趣的知识，如在圆形的球场一周栽树以及围棋盘

上摆棋子的问题等（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑

筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

最后，我想给大家提一点希望：希望同学们能利用自己独特的数学眼光，去

发现并解决生活中更多的数学问题。

板书设计：

植树问题

两端种树棵数二间多数+1

只种一端，迎父可隔长二间隔数棵数二|,品数

两端都不种次/+5=4（个）棵数二H隔数-1

教学反思：

《植树问题》是人教版小学数学第八册数学广角中的教学内容，我在设计时,

主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性

的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，

棵数与间隔数之间存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再

运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注

重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。

第一，方法渗透，提升立意。设计上的一个重要思考是向学生渗透一种思想,

一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想一一化归思想。这种思想的渗透能

很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事

例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。这是本节课的一条

主线。

第二，充分利用差异资源。学生的认知起点存在着差异，有部分同学对这一

问题已经通过另外的途径知道了解决的方法，但有相当一部分同学对些一无所

知，这就为合作交流的学习方式在课堂上有效进行有了较好的现实基础。

第三，联系生活，观察提炼。尽管有些同学会解决这一问题，但这些同学尚

不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找

规律但不会熟练运用规律，因此必须在课堂中体现借助生活原形与实际图形帮助

理解相结合，把理解规律与运用规律链接起来。在本课中，我设计了一个环节一

一点击生活，通过课件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫

不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很

相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。使学生充分

感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。

植树问题（两端要栽）

【教学内容】

义务教育课程标准实验教材四年级下册117——118页例1及相关练习,

教材分析：

“植树问题''是人教版四年级下册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题

的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着

一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的

不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系

就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、

站队中的方阵，等等，它们中都隐臧着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把

这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以

是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条

线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端

不栽，或是两端都不栽。

教材编排中，例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情

况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的

规律解决实际问题。

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材为意

图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决

复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关

系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以

及这种方法在解决实际问题中的应用。

学生分析：

学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规

律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会

到探索规律的乐趣和成功感。

设计理念：

结合新课标的要求，本课安排”歌曲引入，导入新课——解题设疑提出问题

——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识''五

大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇

到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中

发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角”来进步渗

透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的

能力。

【教学目标】

知识目标：

1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔

数与棵数之间的关系。

2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）

的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

能力目标：

1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解

决问题的方法和策略。

2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一

对应的数学方法。

情感目标：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，

体验学习的成功喜悦。

【教学重点】教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。

【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

【教具准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。

教学方法：

结合新课标的要求，本课安排”手指操引入，导入新课——解题设疑提出问

题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”

五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在

遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例

中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数学广角”来进

一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决

问题的能力。

【教学过程：

一、手指操引入，导入新课。

我设计了我手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生

活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新

课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间

隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，

使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离

不开我们生活的道理。

二、解题设疑提出问题。

1、环保教育，导入新课。

课件出示课文117页中的图：

师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小

学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

2、尝试解题，制造悬念。

黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵

（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？

（2）说一说：“一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）

（3）小结、析题意。

用下图演示说明：

“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每

隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点

处都要栽。

让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”

的含义。

羯，，棵数

米,”，间距

（起点与终点处都要栽）

100米,”，总长

【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要

栽，，、“间距，，、“间隔数，，和“植树棵数（间隔点）的意思。】

（4）算一算：一共需要多少棵树苗？

（5）反馈答案：

方法1：100-25=20（棵）

方法2：100+25=20（段）20+1=21（棵）方法3：100:25=20（段）20-1=19

（棵）

（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每

种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证?

三、自主探究，发现规律。

1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段II来

验证么办呢？在遇到比较复杂的问

题时正。如本题中假设路长只有5

米、小栽），可栽几棵呢？下面我们

一起——简单）

2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。3、全班交

流汇报表中内容。。

4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢?

5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。

（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常

重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均

分的份数也就是间隔数多1,而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不

同意见？有没有不同说法？

（2）填一填，反馈规律。

总长9间距=间隔数。间隔数+1=棵数。（）x间隔数=总长棵数

-1=（）总长:（）=间距（）一（）=1

【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先

向学生渗透

解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子

来分析、研究，再为学生创设了•种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充

分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性,放手让学生在操作中感知,

在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新

精神的培养得到落实。】

四、活用规律，解决问题。

（一）回归疑问，初用规律。

以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规

律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想

的？

总长（M）间距＜*）AM（个）依a«•)

100S2021

2005

20010

10008

【设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自

然而然的化解开

来，所有的学生都会豁然开朗。】（二）基础练习，再用规律。

师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决

了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？

请试一试：

1、把.上表补充成下表，并让学生口答填空：

（三）深化练习，拓展规律。

师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。

1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？2、课件依次演示：

看得见的“假”的树

A长m<*)0RHK(个)mft<W)

(*>

1005

第6/8页

不容易看见却能“想象”的树看不见却能“听得见''的树说明在数学上，我们

把这类问题也归为“植树问题”。3、巧用规律，解决生活中类似问题。（1）请

你选一选：

这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。

①.28门②.29门③.3（）门（2）下面哪个算式是正确的？一列共有25张

髡了，有（）个间隔。

①.25+1=26个②.25个③.25-1=24个；（3）公交车从东站到西站全长18

千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

（4）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过

2秒钟。当听到最后一声响起时共经过儿秒钟？

让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的成功喜悦。

五、拓展。

植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端都不栽或植树路线是封闭图

形（如正方形、圆形花坛,,）等的情况

六、全课总结，理顺知识。

1、看书117页，质疑。2、你在这节课中有什么收获？

3、教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现

了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其

实，植树问题还有封闭图形（如正方形、圆形花坛,,）等的情况（课件图片展示）,

这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方

法。继续努力吧！

七、教学反思：

通过本次赛课，准备课程的过程中，我觉得又是一次成长，学到了很多！

一、数学方法的渗透

作为一名数学教师，一直以来一直在思考一个问题：在数学课堂上，我们到

底能让学生留下些什么？是让学生掌握知识的结果，能够单纯的解题重要还是经

历知识的探索

第7/8页

过程，在这个过程中形成数学思想方法，更为重要。我想每位老师都能得出

一个正确的解答：结果固然重要，但过程与方法更为重要。

(1)在本节课的教学中，主要渗透了两个数学思想：化复杂为简单和一一

对应的数学思

想，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。

在例题中数字10()米较大，我们可以转化为较简单的数字去探究规律。

(2)“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与"树’'这两者之

间的对

应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对

各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应''的数学思想，应该用

对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的

灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对丁•“两

端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不

必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思

索地加以应用。

二、植树问题在生活中的应用

无论是“植树问题”，还是“路灯问题''、"排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木

问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学

模式，可以统称为',植树问题因此，尽管''植树问题”可以被看成提供了一个很

好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚

地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建构普遍的

数学模式，以提升学生的思维水平。另外，让学生体会数学在生活中无处不在！

《植树问题》教学设计（五年级数学上册数学广角）

【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将

植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵

问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、

研究问题上都很重要的数学思想方法一化归思想，同时使学生感悟到应用数学

模型解题所带来的便利。

【教学内容】

数学广角（一）：两端都栽、只栽一端、两端都不栽的植树问题，教材第117

至119页例1、例2及相应的“做一做”。

【教学目标】

知识与技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排

列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。培养学生观

察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联

系。

【教学重、难点】

引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认

识植树问题，会解决相关的实际问题。

【教学准备】课件

一、创设情境，揭示课题。

1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

学生看完视频和照片说一说有什么感受？

治理沙尘暴最有效的办法是植树造林。你们看，我们学校的学生家长和老师,

都积极投身到植树造林的活动||」。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的

角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中

的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

【设计意图：通过播放沙尘暴视频及照片，让学生深刻体验到数学问题来源

于生活，激发学生的学习兴趣，及时渗透环保教育】

二、引导探究，发现规律。

（出示情境）为了绿化校园，学校要在一条全长20米的小路一边种树。每

隔5米植一棵。想一想，要植多少棵树？（学生自由读题）

（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

（2）介绍什么是一个间隔？学生指一指每一个间隔。

（3）教师出示学具分析题，学生可以借助学具摆一摆再列算式算一算。（学

生小组合作动手操作）

【设计意图：把课本中的例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路

上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放

性的提问，为下一环节的探究作好准备。】

①组织反馈交流

师：你给大家介绍一下你是怎么想的？（学生可能只出现只植两端）教师及

时引导在我们实际植树活动中会遇到什么情况？

可能会遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了树了，可能会在哪些地方遇

到建筑物？看来不仅有这一种植法，还有其他可能，请同学们再动手摆一摆算一

算。（学生继续操作）

②学生汇报其他两种植法。

学生说一说自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了几棵树？

③比较三种植法有什么不同（？强调在20米的小路一边间隔是5米植树只有

这三种情况）并板书：两端都植、只植一段、两端都不植。

【设计意图：本环节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接

着采取较开放的形式，自主确定每棵之间K度，通过对每种方案动手摆摆，

列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学

生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又

让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在

教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，

在观察中比较，在交流中评价概括。】

（4）理解三种不同的植法中为什么都有20：5=4这个算式？（学生说一说

井上来指一指4在哪隹？）

20-5=4原来都是在算有几个间隔数。强调虽然植法不同但他们的间隔数却

都相等，都有这样的4个间隔。【设计意图：学生通过数形结合理解在植树问

题中，求出间隔数非常关键。】

（5）理解4个间隔加1为什么等于5棵树？介绍一一对应的数学思想。

学生先想一想，再一起来看一看。

重点强调：1棵树对于1个间隔，1棵树对于1个间隔，4棵树就对应了4

个间隔，最后1棵树没有对应的间隔就多了1棵树，所以是4棵树加1棵树等于

5棵树。

找一学生再来说一说，同桌两人说一说。

（6）学生独立尝试借助一一对应的数学思想解决另外两种植法。

【设计意图：让学生体会一一对应的思想，户深入去理解其他两种植法中也

蕴含的一一对应思想，把一一对应的思想与植树规律结合在一起，得出的规律就

有水到渠成的效果很好地突破难点。】

小结：刚才我们在理解这几个算式时用到了一个重要的数学思想，叫做一一

对应，一一对应的数学思想可以使复杂的数学问题变得非常简单。

（7）寻找三种不同的植法棵数与间隔数之间的关系。

观察这三种不同的植法，植的棵树和间隔数之间有这样的关系？你可以看图

来想一想也可以借助算式来思考。同桌两人商量商量。

学生汇报，教师板书。

小结：通过刚才的学习我们知道了有这三种不同的植法，但他们的间隔数都

相等，看来在植树问题中求出间隔数非常重要，我们还知道了他们棵数与间隔数

之间的关系，分别是两端都植是棵树等于间隔数加1，只植一端是棵树等于间隔

数，两端都不植是棵树等于间隔数减

lo你们学会了吗？老师来考考你。

【设计意图：新知结束后带着学生一起回顾所学的知识，如此设计是基于学

生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思

路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

精讲精练：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都

要栽）。一共要栽多少棵？学生独立完成。

【设计意图：教师把课本中的例题作为巩固练习，而且教师又设计了数值相

同的逆向厥，让学生及时去求相对应的路程。使学生在求棵数与求路的长度的对

三、回归生活，实际应用。

其实在我们的生活中还有许多问题都类似于植树问题，我们一起来看一看。

（1）课件出示：BRT5号线全程11站，相邻两站距离约1千米，BRT5号

线全线长约多少千米？

学生读题理解题意，说说和植树问题又怎样的关系？属于哪一种植法？

（2）课件出示:把一段100厘米长的铁丝剪成长10厘米长的小段，要剪几次？

学生读题理解题意，说说和植树问题又怎样的关系？属于哪一种植法？【设计意

图：把植树问题进行扩展，灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树

问题，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的

“树'’可以代替生活中的其他事物提高学生灵活解题的能力。】

师：像刚才那样的植树、车站、据木头等问题，它们的解题策略基本一致，

我们可以把它们统称为“植树问题”。想一想，生活中还有这样的植树问题吗？请

举例说一说！确实，只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着

我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎

样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！板书设计：植树问题

（一一对应）

间隔数棵树

两端都植：20-5=4（个）4+1=5（棵）

只植一端：20-5-4（棵）

两端都不植：20+5=4（个）4-1=3（棵）

【课后反思】

一、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信

心。

本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是20米和

树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感

官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组

合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式，不仅是充

分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建

立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

二、渗透“一一对应”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的

能力。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进''的显著特点

是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要引导通过“一一对应”

来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不

失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思

想经验。在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，引导学生考虑在其他

两种植法，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一

份自信，极大的调动了学生积极性。

三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用

价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，

在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生

活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活

中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题

的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找

找生座位，安路

灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生

运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会

到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的

数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的

本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数

之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解

决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在

一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数

形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

本节课的不足：

但这节课也有我颇感不足的地方：

1、那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的

关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有

一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且

经常用到的，导致了基础较差的学生无法下手。

2、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有

点长，以致后面的练习很仓促。

3、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的

很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言；

教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，但它毕竟是

我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，

我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努

力。但愿自己在这条路上能走的更远。

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窗体顶端

窗体底端

九单元数学广角——植树问题

第一课时两端都种

执教夏艳云教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P106页例1、

P107页做一做。

教学要求：

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之

间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识

和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种

树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：

多媒体课件

教学过程

一、创设情景、生成问题

师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）

师：老师也发现了一个数字是4,你知道它指的的什么吗？生：手指缝,。。。

师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数师：

请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）出示人民大会堂

的柱子，数一数，柱子之间的间隔有多少个？像两根柱子之间的距离我们把它

叫做间距

师：在生活中哪些地方还有间隔？

师:树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。

板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下

都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。

请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）

师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两

端要栽），一共需要多少棵树苗？

师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键

词）

那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设:

100+5=20）

预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答

案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢，怎么办?（验证）对，

验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办

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法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的

问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有2（）米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？同学

们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少

棵树苗？

1、理解信息。

请看题，你获得了哪些信息？

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是““边植树”？

⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种'噫

思一样么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是两棵树之间的“距离

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵网苗

呢？

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家

能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

3、教授例题1

⑴化繁为简

师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每

隔5米种一棵,”，大家看，种了多少米了？生：20米

师：一共要种多少米？

⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，

为什么可以种5棵树呢？

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师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的

段数和棵数到底有会什么关系。

（3）、举例验证。

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们

来做一个试验。

（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说

一说。

（5）小组汇报，引导发现规律。

A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的

份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？

（板书：棵数=间隔数+1）

B、小结：

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重

要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分

的份数也就是间隔数多1。“间隔数十1''-棵数

4、应用规律，解决问题

师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，

每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1O（H5=2O（段）20+1=21

（棵）

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（4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这师：通过画

图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

生：全长♦间距=间隔数间隔数+1=棵数

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔

呢？400个间隔呢？n个间隔呢？

反之，如果一条路上栽了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，

并说解题思路）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要和1呢？

5、梳理方法。

师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法,

最后成功解决的？

生：，,,，

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像1（）（）米不好直接画图，怎

么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的

例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来

的问题。

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三、应用规律，解决问题。

1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请

同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

（1）有一栋教学楼长120米，如果两端都挂，每隔8米挂一个，一共要挂

多少个灯笼？

2、（2）在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔5（）米安装座。

共安装了多少座路灯？

（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一

棵到最后一棵的距离有多远？

四、全课总结

通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们

还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中

才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植网问

题。

五、作业

1、练习册80,81页

六、板书

植树问题

两端都种树棵树二间隔数+1总长=间隔数x间距

0（板书）

植树问题

学习内容：新苏教版小学数学教材五年级上册P106-111

教学目标：

经历解决问题的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决问题的能力；经

历探索规律的过程，渗透一一对应和数学建模等基本思想，积累活动经验；在

解决问题的过程中，渗透化繁为简、化曲为直等解决问题的策略，在富有现实趣

味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和兴趣；

教学预案：

U学生开始学习

对应的数学经验。

钉子和画不一一走应，1个钉子对应1幅画后，还有钉子多。

2.导入：植树问题，不是教大家怎么植树，而是解决植树问题中相应的数学

问题。植树也不一定是在植树节。有一个“长江”假日小队，就打算用自己的节日

“六一”节去植树，他们设计了一个计划任务单。（这是-一种价值观的无痕引导，

植树节植树是形式，节日不是等着别人来祝贺，是做有意义的事情。）

1

面对这份任务单，成员间有了不同的意见，到底一共要准备多少棵树苗？

（这是一个开放性的问题，对于高年级的学生，我们不能总是给定条件和问

题，而需要培养他们分门别类去思考一个综合性的问题。这也是一个挑战式的教

学设计，按部就班好掌控，但为了学生的获得，试试。）

你同意哪种意见呢？先表态，再讨论。（学生一旦表了态，就会关心自己的

结果是否正确，就会保持相当的注意力，这是心理学研究成果在教学设计中的应

用。）

A.20棵；B.21棵；C.19棵；D.无法确定

二.重在经历，自主探索新知

1.化繁为简，从简入手。

100米路比较长，讨论起来不方便，我们把100缩短一些，缩到20米来讨

论。完成呈现：

在全长20米的小路一边植树，每隔5米载一根。一共要准备多少棵树苗？引

导学生独立思考，解答。

（这是一种解决问题的策略，为了直观解决对应的问题，为学生提供了思考

锦囊：纸条和围棋子，纸条表示一段5米长的路，棋子表示1棵树，便于在操作

中感悟对应的关系。也便于学生之间的交流。视学生情况备用。）

2.分类讨论；

学生用学具纸条和棋子；也可以用线段图，老师除了展示线段图，还用多媒

体课；种方式，强化对应思想。

数，段数+1二棵数

i蛉长吧蟀.小Q边段数，段数八棵数

4444

］隔二段数，段数二棵数

「二二二

（有两种可能）

3.回顾比较：先独立思考，再同伴讨论：刚才在解决不同情况问题的过程中，

有什么共同点和不同点？（关键是要从数量关系上来概括，都有“路长：间隔二段

数”不亦的¥怒.由和向椁粕M千玄在变化。）

A.20棵；案4——

B.21棵；两岁那绅•44•tC

C.19棵；的求郎不仲*人■格的什么情况，突出棵树和段数的关系。

D.无法确定

同时，还适时交代，在画图的时候份数很多时可以用,”，隔开。）

三.趣味分层练习，满足不同学生发展。

1.先独立思考，再小组讨论。

（1）有只袋鼠每跳一下距离约10米，在一条小路上留下了它的25对脚印，

这条小路长多少米？

分析要点：段数十匚脚印数

（25-1）xl0=240米

本题的新增技能点：是例题的可逆性变换，全长本来是条件，现在成了“问

题”；

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（2）建德白沙大桥，全场约390米，在桥的两侧栏杆上每隔3米就有一头

石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异。桥上一共有多少头石狮子？

分析要点：段数+1二狮子数

390+3=130段，130+1=131头，131x2=262头。

本题的新增技能点：辨析桥的2侧，属于条件性扩展；

（3）一根木头长10米，把它平均分成5段，每锯一段8分钟，锯完要多少

分钟？分析要点：段数-1=锯的次数

5-1=4次,4x8=32分

多余条件10米，其实无论几米都一样。

（4）植树节上，2（）个小组参加植树，每组分到5棵树苗，树苗共用了10（）0

元，每棵树苗多少钱？

分析要点：1000X0:5=10元

2.先做一做，再与上面的植树问题比一比，有什么联系与区别。

比较分析要点：

前面3个问题，没有讲“植树”，需要沟通与“植树”问题之间的联系。袋鼠的

脚印相当于棵树，锯的次数相当于棵树，狮子数相当于棵数等。第4题内容是“植

树加试图抽象地提炼“植树问题”模型。启发学生

感悟?境，而是看本质的数量关系。（这个有点哲

学思/J\IJo试试。）

^弓总结。

[2—:的圆形广场四周，每隔20米种一棵香樟树

（杭

2.精巧设计，联系课堂生活。

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今天一节课数学课40分钟，老师还有点担心内容是否来得及，设置了一个

手机提醒功能，上课铃声响后，每隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一

节课下来要提醒几次呢？（这个根据作息时间原创的问题看上去是一次简单的应

用，但对于教学来说就更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学“好玩

机动题：钟声问题。

（以上只是预案，以实际教学为准，谢谢）。

数学广角——植树问题

教学内容：

人教版四年级数学下朋117、118的内容。

学习目标：