知道智慧树网课：线性代数（济南大学）章节测试满分答案

第一章测试

1

【单选题】（2分）

在四阶行列式的展开式中，下列各项中带正号的是00

「A.

。11。23。32。44

「B.

。14。23。32。41

「c.

。13。24。32。41

「D.

。14。22。33。41

参考答案

B

2

【单选题】（2分）

如果n阶行列式D（D丰。）所有元素变号得至蜥的行列式D1,贝JD1与的D关系是（

「A.

D1=D

「B.

。1二一。

rC.

D1=0

D.

D1=(-1)nD

参考答案

D

3

【单选题】(2分)

anan_/nmil2ai2

石=m/0,则=()•

°210222。212。22

「A.

3m

CB.

m

rC.

4m

rD.

2m

参考答案

c

4

【单选题】(2分)

X111

1x1

设1=0,则6=().

11X

111X

A.

-3或1

CB.

1或3

rC.

0或1

r

D.

-3或0

参考答案

A

5

【单选题】（2分）

102a

2060

四阶行z列式

3c45

J000

「A.

abed

CB.

1

C.

0

-abed

参考答案

A

6

【单选题】（2分）

36912

2468

四阶行列式.贝U3An+6A42+9A43+I2A44=().

1203

5643

A.

-2

B.

1

C.

-1

D.

0

参考答案

D

7

【单选题】（2分）

(kx+y+z=0

齐次方程组，x+ky-z=O有非零解，则Jb的值为().

(2i—y+z=O

c

A.

k=4

B.

k=-l或4

k=-1

rD.

kJ-1且k#4

参考答案

B

8

【单选题】（2分）

012。135ali—。12«13

若行列式。21a22a23=1,则5。214。21—。22。23=().

0310320335。314。31—。32。33

A.

20

CB.

5

rC.

-5

CD.

-20

参考答案

c

【判断题】（2分）

如果n阶行列式的零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为0。

A.

错

CB.

对

参考答案

B

10

【判断题】（2分）

元素a）的余子式与代数余子式符号相反。

「A.

对

「B.

错

参考答案

B

第二章测试

1

【多选题】（2分）

下列是方阵的是（）。

厂A

下三角矩阵

「B.

上三角矩阵

厂C

单位矩阵

厂D.

对角矩阵

参考答案

ABCD

2

【单选题】（2分）

为〃阶方阵，且=则下式正确的为（）o

rA.

A+B=0

rB.

HI+忸1=0

rc.

A=0或B=0

rD.

|N|=0或国=0

参考答案

D

3

【单选题】（2分）

对任意n阶方阵A,B,总有（）.

「A.

\AB\=\BA\

B.

(AB)T=ATBT

Cc.

(AB)2=A2B2

r

D.

AB=BA

参考答案

A

4

【单选题】(2分)

若一个n阶方阵A的行列式值不为零，则对A进行若干次矩阵的初等变换后，其行列式

的值()。

「A.

可以变成任何值

C口

B.

保持相同的正负号

C

C.

保持不变

「D.

保持不为零

参考答案

D

5

【单选题】(2分)

已知n阶矩阵A的行列式|A|=0,那么矩阵A经过()后，其秩有可能改变。

A.

右乘一个可逆矩阵

「B.

初等变换

「C

左乘初等矩阵

「D.

与一个单位矩阵相加

参考答案

D

6

【单选题】（2分）

200_-25-

已知知那乍方程AZ4-%=己Lt其中/=020,6=-31，求矩阵工

012_41

「A.

’25、

-31

、-7"

「B.

'45、

-37

JL

c.

'25、

-31

、7L

「D.

，25、

3-1

71,

参考答案

c

7

【单选题】（2分）

1100

0200

设A=则/一』（).

0010

0012

1」00

22

0100

00-0

2

00-1

2

B.

1--00

2

0-00

2

0010

J_J_

00

22

c.

1--00

2

0-00

2

0010

00---

22

D.

1-00

2

0-00

2

0010

00--

22.

参考答案

c

【单选题】（2分）

设45均为瀚矩阵，分别为4M勺伴随矩阵,

若|力|=2,|万|=3,则分块矩阵［B°|的伴随矩阵为（

「A.

'034*、

3*0）

CB.

‘02B*、

3/0）

rc.

‘033*、

、2/0）

CD.

'02d、

、3B*。，

参考答案

B

【单选题】（2分）

"0lYr12-7、

J。儿一53,)

rA.

’21-7、

「503，

B.

‘0-53、

J2-71

「c.

」2-7、

、0-53,

八D.

<-21-7、

,503,

参考答案

B

10

【单选题】(2分)

设4为四联国车且矩阵0瞅R(A)=3,则R(4+)=()

A.

B.

4

C.

2

CD.

1

参考答案

D

第三章测试

1

【判断题】(2分)

若向量组外,见,…，见线性无关，则对任何•组不全为零的数都有

kxax+k2a2+…+尢见工0-

「A.

对

「B.

错

参考答案

A

2

【判断题】(2分)

q1=(1,0,5).az=(LL2)as=(0。0践曲联

r

A.

错

B.

对

参考答案

B

3

【单选题】(2分)

向最且G=(L3.1),a2=(152,0)5a:=(1,4,x)第肤为2,贝屿(

C

A.

4

C

B.

1

r

c.

2

r

D.

3

参考答案

C

4

【判断题】（2分）

向量组的秩一定小于该向量组中向量的个数。

「A.

错

「B.

对

参考答案

A

5

【单选题】(2分)

设A是n阶矩阵且R(A)=r,则下列结论正确的是()。

rA.

若r<n,则A中任意列向量题余^向量的线性组合

C

B.

若A=0,则A中任意r+1个行向整陂的目关

「C.

.A中彳焉,个行向陶妩关

「D.

粉A=0,则rsn

参考答案

D

5

【单选题】(2分)

下列集合中为向空空间的有().

(1)印1={(a,l,l)|a€R}；

(2)电={(Q,“c)|b=Q+c,Q,c€7?}；

(3)%={(a,6,c)|6=a+c+l,a,c€/?}；

1

B.

3

C.

2

CD.

0

参考答案

A

7

【单选题】(2分)

改口建国尸(L-LDd，-22a尸(U5)了驰壁'同R30WM则

「A.

a工5

B

g-5

r

c.

a=5

rD.

a=-5

参考答案

B

8

【单选题】(2分)

已知两向量a=(2,1,-1,1)7与名=(0,k,2,k)「正交，则k=(

A.

1/2

-1

参考答案

B

9

【单选题】(2分)

向量组a=(130,1)”向二(121,2应二(1,123)官=(1,-367)的秩为()

r

A.

4

r

B.

1

r

c.

3

r

D.

参考答案

D

10

【单选题】(2分)

设A为mxn矩阵,b为m维非零列向量，则有().

A.

若A有n阶子式不为零,则AX=O｛又有零解

「B.

当m<n时,xr二昭后5多解

rC.

当m<时如r二而国解目基础B系中含n-m个蝴妩关解向量

「D.

若A有n阶子式不为零，则AX=b有无穷多解

参考答案

A

第四章测试

1

【单选题】(2分)

。国+。212+…+时“=0....⑴与匕1I+6212+・,,+%%=。(2)向第的充要条件是()

「A.

两个方程⑴与⑵的系数可取任慈值

「B.

两个方程⑴与⑵的系数成比例

「C.

两个方程⑴与⑵的系数都为零

「D.

两个方程⑴与(2)的系数不成比例

参考答案

B

2

【单选题】（2分）

设A是mxn矩阵且m<n,若A0%亍向量组线性无关b为m勇偿列向量则（）.

r

A.

AX=b无解

C

B.

AX=b仅有零解

「c.

AX=b仅有唯一解

「D.

AX=b有无穷多解

参考答案

D

3

【单选题】（2分）

C：）（;）=（：）有解的充要条件是（）

设48走“阶方阵，xj,6是〃xl矩阵，则方程组

CA.

AX=b有解，BY=O有非零解

「B.

网丰0,b可由A的列向量线性表出

C.

A]口0,b可由B的列向量线性表出

「D.

r()=r(A:b)j(B)任意

参考答案

B

4

【单选题】(2分)

rr

4为2x3阶矩阵，R(A)=2,已知非齐次线性方程如Ar=b。解因,。2,且6=(l,2,l),ai+a2=(1,-1,l)

则对应的齐次线性方程组=0的通解为()

「A.

，零解

r

B.

k(2,1,2)T,k为彳璋耨

rC.

k(0,3,0厂虺攵

rD.

(1,5,1)”,k为任意常数

参考答案

D

5

【单选题】(2分)

设4为3阶矩阵，r(4)=1,已知非齐次线性方程组Ar=跖解gg,口S=+6=(1,-1,1)T

则对应的齐次线性方程组Ar=0的通解为()

A.

（2,1,2）T,k为任意常数

C

B.

k(0,3,0)T,k为ffgg数

rc.

k(1,3,1)Tk为常数

CD.

零解

参考答案

C

6

【单选题】（2分）

设4是秩为3的5*4矩阵，。卜力，。3是非齐次线性方程组小=力的三个解，若

0]+02+°3=(2,0.0,0)[%]+°2=(2.4.6,8)r

则方程级4.〃的通解是().

「A.

；（勺+"2+町）+%（勺+。2）4GR

CB.

.。2+。3）+〃（。1-"3），〃R

rc.

(4]+Q”aJ+-aJ&ER

（勺+与+町）+咽-。3），&R

参考答案

B

【单选题】（2分）

其勺，■1.2.........〃）中，则线性方程组?1小,b的就是（

(0,1.......1)7

(1,030,...3O)T

「D.

*(1,0,0,...,0)r

参考答案

c

【单选题】（2分）

-

X|+x22x4--6x^mx2-x3-x4--5

和⑼

已知下列非齐次线性方程组（7）4x|-x2-x3-x4«I/Lt2-x3-lr4--II同好，则（）

3X|-x,一勺=3x3-2r4»-f+I

r

A.

.m=2,n=6,t=4

B.

m=2,n=4,t=6

m=6,n=4,t=2

「D

m=4,n=23t=6

参考答案

B

9

【单选题】（2分）

°\

己知。0.彳=8=则方程维方?2/2刀=4%+64]+丫的解为（）

0

CA.

0

0

21,k£R

-1

2

B.

参考答案

D

10

【单选题】（2分）

设矩阵Amxn的秩为m且m<n,En为m阶单位阵则下列结论正确的是0.

「A.

A的任tm个列向量必发线关

「B.

若矩阵B满足BA=O,则B=O

A的任意的Tm阶子式不等于。

A通过初等彳谀奂,必可以化为（EnQ）的形式

参考答案

B

第五章测试

【单选题】（2分）

已知矩阵（2有一个特征向后（；），贝“工=°

参考答案

D

2

【单选题】（2分）

设矩阵4=

A.

1,0,1

参考答案

c

3

【单选题】（2分）

则4的特征值为()

r

A.

2,-1,1

r

B.

1,-1,1

r

c.

2,-1,2

r

D.

1,-1,2

参考答案

D

4

【单选题】(2分)

设入=2是非奇异矩阵4的一个特征值，则矩阵(5/P)有一个特征值为()

A.

4/3

B.

3/4

C.

1/4

D.

1/2

参考答案

B

5

【单选题】(2分)

己知可逆矩E$A的--个特征值^入则(2A)-1的特征值为0

r

A.

r

B.

2入

r

D.

A

2

参考答案

A

6

【单选题】(2分)

己知fo=2-2a+l方阵A的特征值为10-L则f(A)的特征值为0

C

A.

1,0,1

「B.

0,-1,-4

C

C.

1,0,-1

C

D.

0,1.4

参考答案

D

7

【单选题】(2分)

设实满方阵4瓶H的产-1,A2=1,A3=2M亶于％=-1的他钝他二(1J0)',帆儿:1的特抵服物=(-2,0,5/

用向她:3zj-X2=(5,3,-5)'()

r

A.

是对自Z于^正值入3:2的特征向量

rB.

是对应于特征值入1=1的特征向量

rC.

不是A的尚正向量

是^应于阴醺A2=1的用正向量

参考答案

c

8

【单选题】（2分）

与n阶单位叵阵E相似的矩阵是0

「A.

E

「B.

对角矩阵A（主对角线上:元素不为1）

「c.

婚巨阵KE（k丰1）

「D.

任意n阶可逆矩阵

参考答案

A

9

【单选题】（2分）

已知4=能对角化，则1=()

A.

2

参考答案

A

io

【单选题】(2分)

△T

24=24-2,且4的特征值为％=6,电=%=2,必有3个线性无关的特征向则。=()

\-3-3a/

参考答案

C

第六章测试

1

【判断题】（2分）

n阶实对称矩阵A与B合同的充分必要条件是A、B有相同的秩与正惯性指数。

「A.

对

「B.

错

参考答案

A

2

【判断题】（2分）

T

n阶矩阵A为正定的充分必要条件是存在n阶矩阵C,使A=CCO

「A.

错

「B.

对

参考答案

A

3

【单选题】（2分）

实二次型/（1,y,z）=xyyz的矩阵表达式是（叫y,z）A,其中4=()

A.

(oI0\

10I0)

B.

c.

010\

0011

000/

000

100

010

参考答案

A

【单选题】（2分）

次型=咛+4窈+3z|-4Hle2+2I113—4工213的秩等于（）

D.

3

参考答案

A

5

【单选题】（2分）

二次型=咛+3z|4-X3+2X1X2+2XIS3+2X2X3,则/的正惯性指数为（）

「A.

3

「B.

1

「C.

0

「D.

2

参考答案

D

6

【单选题】（2分）

二次型/（11,12户3）=2说+5制+54+4XIX2-4XIX3-8121