甘肃省甘南州合作一中2025-2026学年高三上册期末数学试题（含答案）

/2025-2026学年甘肃省甘南州合作一中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x≤3}，A.⌀ B.{3,6,9} C.{2,5,8} D.{−1,2,5,8}2.若复数z=a+i1−i的实部为A.−1 B.0 C.1 D.23.已知向量a=(1,2)，b=(2m,2m+6)，若A.−7 B.−3 C.3 D.74.已知x是实数，那么“0<x≤1”是“1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有(

)A.81种 B.54种 C.36种 D.12种6.若函数f(x)=x−1xA.−2 B.32 C.2 D.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S7=7，A.49 B.63 C.84 D.1058.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2−x)，当A.1 B.−1 C.0 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有一组数据分别为71，63，67，83，73，63，关于这组数据，下列说法正确的是(

)A.极差为20 B.众数为63 C.方差为1433 D.中位数为10.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，GA.FG//平面A1BD

B.直线AE与FG所成角的余弦值为31010

C.点E到平面B111.抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设A，B是抛物线C：x2=4y上两个不同的点，以A(x1,y1)，B(A.x1x2=−4

B.若x1=2，则A点处的切线方程为x−y−1=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知方程x25+k+y21−k=113.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5log2q10(米/秒)，若某只两岁的燕子耗氧量为q1时的飞行速度为v1(米/秒)，另一只两岁的燕子耗氧量为q2时的飞行速度为v2(米14.已知t>1，关于x的方程(lnt)xln(x−1)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在数列{an}中a1=1，且an+1=an2+12n+116.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥DE，AF//DE，AF=2DE=2．

(I)证明：CE//平面17.(本小题15分)

北京时间4月30日晚，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛．

(1)二(1)班选派了A，B，C，D，E五名选手，在第一轮比赛中，已知选手A参加了比赛，请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间；

(2)现共有8支参赛队伍，且实力相当，二(3)班在第一轮比赛输给了二(4)班，则两队在第三轮重新遇上的概率为多少？

(3)某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8，0.6，0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用X表示选出的该同学的级别，求X的分布列．18.(本小题17分)

已知P(4,y0)是抛物线C：y2=2px(p>0)上位于第一象限的一点，且P到C的焦点的距离为5．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设O为坐标原点，F为C的焦点，A，B为C上异于P的两点，且直线PA与PB斜率乘积为−4．

(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax3−12x2+x−ln(x+1)．

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a的值；

(Ⅱ)参考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.(−5,−2)∪(−2,1)

13.600

14.[e15.解：(1)证明：由an+1=an2+12n+1(n∈N+)，

可得2n+1an+1=2nan+1，

所以2n+1an+1−16.(1)证明：取AF中点M，连接BM、EM．

由题意知，AF=2DE=2，AF//DE，

则AM//DE且AM=DE=1，

所以，四边形ADEM为平行四边形，

则AD//ME且AD=ME，

又因为底面ABCD是正方形，

则AD//BC且AD=BC，

所以，ME//BC且ME=BC，

则四边形BCEM是平行四边形，

所以CE//BM，

又因为CE⊄平面ABF，BM⊂平面ABF，

所以，CE//平面ABF．

(2)因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD，

又因为DE⊥AD，AF//DE，所以AF⊥AD，

又因为AF=2DE=2，所以DE=1，

又因为底面ABCD是正方形，所以CD=2，

根据题意知，CE=5，

所以CD2+DE2=22+12=CE2=(5)2，

所以CD⊥DE，即AB⊥AF，

因为AB⊥AF，AB⊥AD，AF⊥AD，

故以A为原点，以AB、AD、AF所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为正方形ABCD边长为2，AF=2，

则A(0,0,0)，C(2,2,0)，17.解：(1)选手A参加了比赛，该班级所有可能的首发队员的样本空间：

{(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,D,E)，(A,C,D,E)}；

(2)在第二轮比赛时，设1分队伍为A1，A2，A3，A4，其中A4代表二(4)班，

0分队伍为B1，B2，B3，B4，其中B3代表二(3)班，

在1分队伍中比赛后A4失败，其概率为12，在0分队伍中比赛后B3胜利，其概率为12，

在第三轮比赛中进入1分队伍的不妨设有A3，A4，B3，B4四支队伍，

抽签后所有可能对手情况有(A3B3,A4B4)，(A3B4,A4B3)，(A

X

5

6

7

P

16

12

5

18.(1)因为P(4,y0)是抛物线C上位于第一象限的一点，且P到C的焦点的距离为5，

所以4+p2=5，

解得p=2，

则抛物线C的标准方程为y2=4x；

(2)(i)证明：因为P(4,y0)为抛物线C上位于第一象限的一点，

所以y02=4×4，y0>0，

解得y0=4，

即P(4,4)，

不妨设A(y124,y1)，B(y224,y2)，

可得kPA=y1−4y124−4=4y1+4，

同理kPB=4y2+4，

因为直线PA与PB斜率乘积为−4，

所以4y1+4⋅4y2+4=−4，

即4(y1+y2)+y1y2+20=0，

当直线AB斜率存在时，

可得直线AB的方程为y−y1=y1−y2y124−y224(x−y124)，

即4x−(y1+y2)y+y1y2=0，

所以4x−20−(y1+y1)(y+4)=0，

则y+4=4y1+y2(x−5)，

故直线AB过定点(5,−4)；

当直线AB的斜率不存在时，y1+y2=0，

所以y12=20，x1=5，

综上，直线AB过定