河南省南阳市六校联考2025-2026学年高三上册期末数学试题（含答案）

/2025-2026学年河南省南阳市六校联考高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x−3|<2}，BA.(1,5) B.(−1,4) C.(1,4) D.(−1,5)2.已知复数z=3+4i1−2i(iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量a,b满足|a|=2，|b|=3，A.−32 B.32 4.想要得到函数f(x)=cos(2A.各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移π12个单位

B.各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移7π12个单位

C.各点横坐标变为原来的12倍，再把图像向右平移π24个单位

5.(1−1x)(2+xA.−8 B.24 C.−24 D.166.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)为偶函数，且当x∈[−1,0]A.13 B.−13 C.17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为FA.53 B.33 C.8.若关于x的不等式lnx+k≤eexA.(−∞,0] B.(−∞,1] C.(−∞,1e]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A，B为两个随机事件，且P(A)=0.5，PA.若B⊂A，则P(A−∪B)=0.7

B.若A，B相互独立，则P(AB−10.记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2A.c=4bcosA B.tanA=3tanB

C.A−B的最大值为11.已知抛物线W：y2=2px(p>0)，直线AB过抛物线W的焦点F，与抛物线交于A，B两点，点M是横坐标为6的一定点，当|ABA.p=4 B.|AF|+9|BF|≥32

C.△AFM的周长可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.有一组正整数从小到大排列为：1，2，6，7，9，m，这组数据的40%分位数等于它们的平均数，则m为

13.已知a，b∈R，若直线y=3x+a是曲线f(x14.已知圆台的上下底面积之比为1：4，与圆台的上下底面和侧面都相切的球半径为1，则圆台的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S2，S3+1，S5−3成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinC=c(1+cosB)．

(1)求角B；

(2)若b=4，△ABC的面积为43,D为AC17.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，∠BAD=90°，∠A1AB=∠18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)离心率为52，O为坐标原点，F1、F2为左、右焦点，直线l过右焦点F2与右支交于A，B两点，当l⊥x轴时，|AB|=1．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若动点P(x0,y0)(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax−b．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若∀a>0函数f(x)都存在两个不同零点x1参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AB

10.ABD

11.ABC

12.11

13.1

14.7π15.解：(1)已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，

a1=3，S2，S3+1，S5−3成等比数列，

设等差数列{an}的公差为d，

由题意得，S2=a1+a2=d+6，

S3+1=3(a1+a3)2+1=3a2+1=3(a1+d)+1=3d+10，

S5−3=5(a1+a5)2−3=5a3−3=5(a1+2d)−3=10d+12，

根据等比中项可得，(S3+1)2=S2(S5−3)⇒(3d+10)2=(d+6)(10d+12)，

整理得d2+12d−28=(d+14)(d−2)=0，解得d=2或d=−14，

因为{an}是单调递增的等差数列，所以d>0，即d=2，

根据等差数列的通项公式可得an=a1+(n−1)d=3+(n−1)2=2n+1；

(2)令{bnan}是以2为首项，3为公比的等比数列，

17.解：(1)证明：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC∩BD=O，A1O⊥平面ABCD，

而BD⊂平面ABCD，则A1O⊥BD，

在▱ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=90°，

则四边形ABCD是正方形，BD⊥AC，而AC∩A1O=O，AC，A1O⊂平面A1AC，

因此BD⊥平面A1AC，又A1A⊂平面A1AC，

所以AA1⊥BD；

(2)由A1O⊥平面ABCD，BD⊥AC，得直线OA，OB，OA1两两垂直，

AA1=AO2+A1O2=BO2+A1O2=BA18.解：(1)设双曲线的焦距为2c，把x=c代入双曲线方程可得|y|=b2a，

由题意可知2b2a=1ca=52a2+b2=c2，解得a=2b=1c=5，

所以双曲线C的方程为x24−y2=1；

(2)①由(1)可知F1(−5,0),F2(5,0)，

由角平分线性质可得|PF1||PF2|=|F1M||F2M|=5+m5−m，

又|PF1|−|PF2|=4，联立两式可得|PF1|=2+25m，

因为P(x0,y0)(y0≥1)在双曲线C右支上，所以x0>0且x024−y02=1，

即y02=x024−1≥1，所以x0≥22，

则|PF1|=(x0+5)2+y02=x02+25x0+5+x024−1

=54x02+25x0+4≥54×(22)2+25×22+4

=14+410=2+10，

所以2+25m≥2+10，解得m≤2，

又m>0，所以m的取值范围为(0,2]；

②由①可知；当y0=1时，x0=22，m=2，

此时直线PM的方程为y=1−022−2(x−2)，即y=22x−1，

令x=0，得y=−1，直线F1N的斜率k最小，kmin=0+1−5