湖北省荆州市沙市中学2026届高三上册阶段性测试（二）数学试题（含答案）

/湖北省沙市中学2026届高三上学期阶段性测试（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,1,2,4,B=A.{−1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{−1,4}2.(2+ 2i)(1−2A.−2+4i B.−2−4i C.6+2i3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(

)

A.5−14 B.5−124.已知等比数列{an}的前3项和为168，a2−A.14 B.12 C.6 D.35.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2A.−2 B.−3 C.36.方程x2−xcosθ+sinθ=0的两个不等实根为m，n，那么过点A(A.相交 B.相切或相交 C.相切 D.与θ的大小有关7.设函数fx=ex(2x−1)−ax+a，其中A.−32e,1 B.−328.设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0A.57 B.63 C.2−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα)，A.|OP1|=|OP2| 10.已知定义在R上的函数fx不是常数函数，且f2xA.f0=−1 B.fxf−x11.已知正四面体ABCD的棱长为22，其外接球的球心为O.点E满足AE=λAB0<λ<1，CF=μCD0<μ<1，过点E作平面α行于AC和BD，平面αA.四边形EMGH的周长为定值

B.四棱锥A−EMGH的体积的最大值为6481

C.当λ=12时，平面α截球O所得截面的周长为3π

D.当λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.3613.记Sn为数列an的前n项和．已知3Snn+n=3a14.已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120∘,AD=2,CD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(1)求z,(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高，(如果z≥s216.(本小题15分)

如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，(1)证明：平面BED⊥平面(2)设AB=BD=2，∠ACB=60∘，点F在BD上，当17.(本小题15分)已知函数f((1)当a=1时，讨论f((2)当x≥0时，f(x)⩾18.(本小题17分)

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．19.(本小题17分)已知无穷数列an满足：a1，a2为正整数，且a(1)若a1=1，a3(2)证明：“存在k∈N∗，使得ak=0(3)若a1≠a2，是否存在数列an，使得an<2026参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0.14

13.an14.3−1(或15.【详解】(1)计数zi试验序号i12345678910z968−8151119182012则z=s2(2)由(1)知z=11，s2所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．

16.解：(1)因为AD=CD，E为AC的中点，所以AC⊥DE；

在▵ABD和▵CBD中，因为AD=CD,∠ADB=∠CDB,DB=DB，

所以▵ABD≌▵CBD，所以AB=CB，又因为E为AC的中点，所以AC⊥BE；

又因为DE,BE⊂平面BED，DE∩BE=E，所以AC⊥平面BED，

因为AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD．

(2)连接EF，由(1)知，AC⊥平面BED，因为EF⊂平面BED，

所以AC⊥EF，所以S▵AFC=12AC⋅EF，

当EF⊥BD时，EF最小，即▵AFC的面积最小．

因为▵ABD≌▵CBD，所以CB=AB=2，

又因为∠ACB=60​∘，所以▵ABC是等边三角形，

因为E为AC的中点，所以AE=EC=1，BE=3，

因为AD⊥CD，所以DE=17.解：(1)当a=1时，f(x记g(因为g′(x)=ex又f′(0)=0得当x>0时f′(x)>0，即当x<0时f′(x)<0，即所以f(x)=ex(2)①当x=0时，a②当x>0时，f(x令h(x)=记m(x令q(x)=ex所以m′(x)=q所以m(x)=ex故当x∈(0,2)时，h′(x)>0，h(当x∈(2,+∞)时，h′(x)<0，h(所以[h(x)]max综上可知，实数a的取值范围是[7−

18.解：(1)由题意得yx+2·yx−2=−12，

整理得曲线C的方程：x24+y22=1(y≠0)，

∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；

(2)

(i)设P(x0,y0)，则Q(−x0,−y0)，

E(x0,0)，G(xG,yG)，

∴直线QE的方程为：y=y02x0(x−x0)，

与x24+y22=1联立消去y，

得(2x02+y02)x2−2x0y02x+x02y019.【详解】(1)因为an=a令n=1得1=a1=a2−若a2=1，由a2=a3−若a2=3，由a2=a3−因为a4=a5−a6(2)记a1=x必要性：若an是周期为3的周期数列，a3=当a3=a1+a2时，数列an前5项为：x，由a3=a4−a5与a1，a当a3=a2−a1时，数列an前5项为：x，由a2=a3−a4得yx=y，a3=0，此时数列an：x，x，0，x，x，0，x，x，0，…另一方面：取数列an：1，1，0，1，1，2，3，5，…其中当n≥3时，此时数列an综上，“存在k∈N∗，使得ak=0(3)不存在，理由如下：an=an+1首先说明不存在k∈N∗，使得ak=0，否则由a所以ak−3=ak依此类推得前k项为…，w，0，w，w，0，w，w，0(第k项)，则a1，a2要么相等，要么有一项为0，矛盾，因此an其次，不存在k∈N∗，使得ak+2(ⅰ)若(∗)式只对有限个正整数n才成立，不妨设