小学六年级数学复习资料全套

小学六年级数学复习资料全套亲爱的同学们，六年级的数学学习是对整个小学阶段知识的总结与升华，也是为初中数学学习打下坚实基础的关键时期。这份复习资料旨在帮助大家系统梳理所学知识，查漏补缺，巩固提升。请大家结合课堂笔记和平时作业，认真复习，相信通过努力，你们一定能在数学学习的道路上更进一步！一、数与代数数与代数是数学的基础，贯穿于整个数学学习过程。这部分内容需要我们理解概念、掌握运算、灵活运用。（一）数的认识1.整数：*意义：像...-3,-2,-1,0,1,2,3...这样的数统称为整数。整数包括正整数、0和负整数。*读写：注意数的分级（个级、万级、亿级），从高位读起，一级一级往下读，每级末尾的0不读，中间有一个或连续几个0都只读一个零。写法同样从高位写起，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0。*大小比较：数轴上，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。*改写与省略：会将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；能根据要求用“四舍五入”法省略“万”或“亿”后面的尾数求近似数。2.小数：*意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份...表示这样的一份或几份的数可以用小数表示。*读写：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。写法：整数部分按整数写法写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每个数字。*基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数大；依此类推。*小数的分类：有限小数、无限小数（循环小数、无限不循环小数）。循环小数的简便记法。3.分数：*意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*约分与通分：约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数；通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。*真分数、假分数、带分数：真分数小于1；假分数大于或等于1；带分数是假分数的另一种形式，由整数和真分数组成。*大小比较：同分母分数，分子大的分数大；同分子分数，分母小的分数大；异分母分数，先通分再比较。4.百分数：*意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数不能带单位。*读写：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。*百分数与分数、小数的互化：*小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。*百分数化小数：去掉百分号，同时小数点向左移动两位。*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。5.负数：*意义：用来表示与正数意义相反的量。0既不是正数也不是负数。*读写：写负数时，在数字前面加上“-”号，读作“负几”。*在数轴上的表示：负数都在0的左边，正数都在0的右边。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。（分数乘整数的意义与整数乘法相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。）*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*运算法则：整数、小数、分数的加、减、乘、除运算法则（注意小数点对齐、分数通分约分等细节）。2.四则混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些定律和性质，可以使一些计算简便。4.解决问题：*步骤：审题（明确条件和问题）——分析数量关系——列式解答——检验反思。*常见类型：*整数、小数、分数、百分数的一步或两步应用题。*相遇问题、工程问题（初步）、折扣问题、纳税问题、利息问题等。*关键是找准“单位1”，理解数量之间的关系（如：求一个数的几分之几/百分之几是多少；已知一个数的几分之几/百分之几是多少，求这个数；求一个数比另一个数多/少几分之几/百分之几等）。（三）式与方程1.用字母表示数：*可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写。数字要写在字母前面。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*解方程的步骤：根据等式的性质，逐步把方程转化为“x=a”的形式。3.列方程解决问题：*关键是找出题中的等量关系，并用含有未知数的等式表示出来。*步骤：设未知数——找等量关系——列方程——解方程——检验作答。（四）比和比例1.比的意义和性质：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)*化简比：把比化成最简整数比（前项和后项是互质数）。*求比值：用比的前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。2.比例的意义和性质：*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例：*正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k(一定)。*反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)。*判断正、反比例：关键看两种量相对应的两个数的比值一定还是积一定。4.比例尺：*意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。*公式：图上距离:实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。*分类：数值比例尺和线段比例尺。*应用：已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。二、图形与几何图形与几何部分需要我们建立空间观念，掌握图形的特征和计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。（一）图形的认识与测量1.平面图形的认识：*直线、射线、线段：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的度量：用量角器量角，单位是“度”（°）。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂直与平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。*三角形：*由三条线段围成的封闭图形。三角形具有稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边。*三角形的内角和是180°。*按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*四边形：*由四条线段围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。对边平行且相等，对角相等。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。对边平行且相等，四个角都是直角。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。四条边都相等，四个角都是直角。*梯形：只有一组对边平行的四边形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*圆：*平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心（O），定长叫做半径（r）。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。*在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，d=2r或r=d/2。*圆是轴对称图形，有无数条对称轴。2.平面图形的周长和面积：*周长：围成一个平面图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*计算公式：*长方形：周长=(长+宽)×2C=2(a+b)；面积=长×宽S=ab*正方形：周长=边长×4C=4a；面积=边长×边长S=a²*平行四边形：面积=底×高S=ah*三角形：面积=底×高÷2S=ah÷2*梯形：面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2*圆：周长=π×直径=2×π×半径C=πd=2πr；面积=π×半径²S=πr²3.立体图形的认识与表面积、体积：*长方体和正方体：*都有6个面，12条棱，8个顶点。*长方体：相对的面完全相同，相对的棱长度相等。*正方体：6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）。*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)*正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a²*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体体积=长×宽×高V=abh*正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a³*长方体和正方体通用体积公式：体积=底面积×高V=Sh*圆柱和圆锥：*圆柱：由3个面围成。上下两个面是完全相同的圆（底面），侧面是一个曲面。圆柱有无数条高。*侧面积：圆柱侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh*表面积：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积S表