尺规作图的相关探究

几何作图的相关探究尺规作图的相关探究考点精讲常见问题思路分析作图方式解图已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.

AB，AC，BC等于已知线段长(SSS)作一条线段等于已知线段

已知：⊙O.求作：圆内接正六边形ABCDEF.

圆内接正六边形的边长等于圆的半径［自主作图］

常见问题思路分析作图方式解图已知：P为∠AOB的边OA上一点.求作：PQ∥OB.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行作一个角等于已知角［自主作图］

已知：∠α，∠β，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=m.∠A，∠B为已知角，AB等于已知线段长(ASA)

常见问题思路分析作图方式解图已知：线段a，b，∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b.∠A为已知角，AB，AC等于已知线段长(SAS)作一个角等于已知角

已知：△ABC.求作：△ABC的内切圆⊙O.圆心：三角形内切圆的圆心为三角形三个内角的平分线的交点；半径：圆心到切线的距离等于半径作已知角的平分线

常见问题思路分析作图方式解图已知：线段a，h.求作：等腰△ABC，使得底边长BC等于a，高等于h.等腰三角形底边上的高垂直平分底边，底边长及高等于已知线段长作线段的垂直平分线

已知：平面内不共线的A，B，C三点.求作：⊙O，使得A，B，C三点均在圆上.圆心到圆上任意一点的距离相等，垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等

常见问题思路分析作图方式解图已知：⊙O.求作：⊙O的内接正方形ABCD.角：正方形的角为90°，直径所对的圆周角等于90°；边：正方形的四条边相等，垂直平分线上任意一点到两端点的距离相等作线段的垂直平分线

［自主作图］已知：直线l及直线l外一点A.求作：⊙A，使⊙A与直线l相切.圆的切线垂直于过切点的半径过一点作已知直线的垂线

常见问题思路分析作图方式解图已知：⊙O及⊙O上一点P.求作：过点P作⊙O的切线.圆的切线垂直于过切点的半径

过一点作已知直线的垂线

已知：线段a，b.求作：Rt△ABC，使得∠BAC为直角，BC=a，AC=b.∠BAC为直角，BC，AC等于已知线段长

多设问突破核心考法例

如图，已知△ABC是直角三角形，∠A=90°，请用无刻

度的直尺和圆规过点A作BC边上的高AD(保留作图痕迹，不写作法).方法一：回想五种基本尺规作图解：如解图①，线段AD即为所求(作法不唯一)；解图①方法二：图形性质解：如解图②，③，线段AD即为所求(作法不唯一)；解图②解图③

如图，已知△ABC是直角三角形，∠A=90°，请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC边上的高AD(保留作图痕迹，不写作法).方法三：对称性如解图④，线段AD即为所求.解图④

如图，已知△ABC是直角三角形，∠A=90°，请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC边上的高AD(保留作图痕迹，不写作法).方法总结遇到间接作图时，常有以下三种作图思路：①从结论判断是否可以用五种基本尺规作图直接解决；②利用图形性质作图：考虑哪些几何图形具备求作图形的性质，作该几何

图形即可；③利用对称性作图：中心对称可以找到线段中点，轴对称可以找到垂直关

系或线段中点真题、模拟题随堂练1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的点.请利用尺规作图法，在平面内找一点E，使得四边形ADCE是平行四边形(保留作图痕迹，不写作法).解：作法一：如解图①，点E即为所求.解图①【作法提示】如解图①，连接CD，以点A为圆心，CD长为半径画弧，再

以点C为圆心，AD长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E，连接AE，

CE，则AE=CD，CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形.作法二：如解图②，点E即为所求.解图②【作法提示】如解图②，在AC的右侧作∠ACE=∠CAD，∴CF∥AD，在

射线CF上作CE=AD，连接AE，∴四边形ADCE是平行四边形.作法三：如解图③，点E即为所求.解图③【作法提示】如解图③，作AC的垂直平分线交AC于点O，连接OD，在

DO的延长线上作OE=OD，连接AE，CE，∵OA=OC，OD=OE，∴四边

形ADCE是平行四边形.(作法不唯一，任选一种即可)2.定义：到四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点，叫

做四边形的准内点.如图①，PH⊥BC，PJ⊥AD，PG⊥AB，PI⊥CD，且

PH=PJ，PI=PG，则点P是四边形ABCD的准内点，在如图②所示的四边

形ABCD中，试用尺规作图的方法找出四边形ABCD的准内点P.