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文档简介
几何作图的相关探究无刻度直尺作图的相关探究例1
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.多设问突破核心考法类型一网格背景(1)如图①，仅用无刻度直尺作△ABC的边BC上的高；图①解：如图①，线段AG即为所求；G(2)如图②，仅用无刻度直尺作AB的中线CE；图②如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.解：如解图②，线段CE即为所求；(作法不唯一)解图②(3)如图③，仅使用无刻度直尺作∠ACB的平分线CD.
图③如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.解：如解图③，射线CD即为所求；解图③满分技法1.网格中作线段垂线的方法(1)利用勾股定理逆定理构造直角三角形；(2)以设问中的线段为腰或底边构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合
一”作图；(3)构造菱形、正方形，利用“对角线互相垂直平分”作图.2.
网格中作中点的方法(1)以设问中的线段为对角线，构造特殊四边形，运用对角线互相平分找
中点；(2)构造一对“8字型”的全等三角形，其公共点即为中点；(3)当网格足够大时，也可用三角形的中位线找中点.3.
网格中作角平分线的方法(1)以设问中的线段为腰或底边构造等腰三角形，利用“三线合一”的性质
作角平分线；(2)构造菱形、正方形，利用“菱形、正方形一条对角线平分一组对角”的
性质作角平分线.类型二纯几何背景例2如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成
以下作图(保留作图痕迹，不写作法).(1)如图①，过点B作AC的垂线；图①解：如图①，直线BD即为所求；(2)如图②，E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.图②如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法).(2)如解图②，BF即为所求作(作法不唯一).解图②满分技法1.
特殊四边形中，已知一边中点，由对称性画出其他三边的中点；2.
将特殊四边形的四条边的中点呈“十字相连”，得到四个与原四边形相似
的小的四边形，继续作这些小四边形四条边的中点并呈“十字相连”，得到
一个网格，每一个中点均是网格的格点，且该网格具有该特殊四边形的一
切性质.注：以上所述特殊四边形仅包括：平行四边形、矩形、菱形.真题、模拟题随堂练1.如图是由边长为1的小正方形组成的8×5网格，每个小正方形的顶点叫
作格点.矩形ABCD的顶点都在格点上，E是BC上的格点.仅用无刻度的直
尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(保留作图痕迹，不写作
法).(1)在射线BA上画出点F，使得∠FDE=90°；解：如图①，点F即为所求；图①
用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示F(2)在线段AB上画出点G，使得∠GDE=45°.
用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示解：如解图②，点G即为所求.解图②
解：如图
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