2025年图知识竞赛练习题及答案

2025年图知识竞赛练习题及答案一、图论基础选择题1.无向图中，若顶点v的度数为5，则与其直接相连的边数为（）A.5B.10C.3D.无法确定答案：A（无向图中顶点度数等于相连边数）2.一个无向图有8个顶点，若为完全图，则边数为（）A.28B.32C.56D.64答案：A（完全图边数公式：n(n-1)/2，8×7/2=28）3.以下关于有向图的描述，错误的是（）A.强连通图中任意两顶点互相可达B.弱连通图忽略边方向后是连通图C.有向图的顶点入度之和等于出度之和D.有向环至少需要3个顶点答案：D（有向环可以是2个顶点，如A→B→A）判断题1.完全图中任意两个顶点之间都有且仅有一条边。（）答案：正确（完全图定义为每对顶点间有一条边）2.树是连通且无环的无向图，n个顶点的树有n-1条边。（）答案：正确（树的基本性质）3.欧拉路径要求经过图中每个顶点恰好一次，哈密顿路径要求经过每条边恰好一次。（）答案：错误（欧拉路径关注边覆盖，哈密顿路径关注顶点覆盖）简答题1.简述有向图中强连通分量与弱连通分量的区别。答案：强连通分量中任意两顶点互相可达（存在有向路径）；弱连通分量忽略边方向后形成连通分量（仅无向连通）。2.什么是欧拉路径？什么是哈密顿路径？二者的区别是什么？答案：欧拉路径是经过每条边恰好一次的路径；哈密顿路径是经过每个顶点恰好一次的路径。区别：欧拉路径关注边覆盖，哈密顿路径关注顶点覆盖；欧拉路径存在性可通过奇度数顶点数（0或2）判定，哈密顿路径是NP难问题。二、图数据库选择题1.以下哪种查询语言专门用于Neo4j图数据库？（）A.SQLB.CypherC.SPARQLD.Gremlin答案：B（Cypher是Neo4j的专有查询语言）2.以下哪项不是图数据库的典型应用场景？（）A.社交网络关系分析B.推荐系统C.日志存储D.欺诈检测答案：C（日志存储通常用关系型数据库或日志系统）3.属性图模型中，边的核心要素不包括（）A.标签B.属性C.方向D.权重答案：D（属性图边包含标签、方向、属性，权重可作为属性存储）判断题1.属性图模型中，边可以有属性，但顶点不能有属性。（）答案：错误（属性图中顶点和边均可有属性）2.图数据库在处理多跳关联查询时，性能通常优于关系型数据库。（）答案：正确（图数据库通过边直接关联顶点，无需JOIN操作）简答题1.写出使用Cypher查询所有与节点A（标签为Person，ID为123）相连的朋友（关系为FRIEND）的节点信息的语句。答案：MATCH(a:Person{id:123})-[:FRIEND]-(friend)RETURNfriend;2.简述属性图模型与RDF（资源描述框架）模型的主要区别。答案：属性图中顶点和边均有属性（键值对），边有向且带标签；RDF基于三元组（主体-谓词-客体），边（谓词）无属性，更适合语义网。三、图算法选择题1.Dijkstra算法适用于以下哪种场景？（）A.带负权边的有向图最短路径B.无向图中所有顶点对的最短路径C.非负权有向图单源最短路径D.检测图中是否存在环答案：C（Dijkstra要求边权非负，用于单源最短路径）2.计算图中所有顶点对之间最短路径的算法是（）A.DijkstraB.Floyd-WarshallC.Bellman-FordD.Kruskal答案：B（Floyd-Warshall算法用于所有顶点对最短路径）3.以下社区发现算法中，基于标签传播的是（）A.LouvainB.Girvan-NewmanC.LabelPropagationD.Infomap答案：C（LabelPropagation通过节点标签迭代传播发现社区）判断题1.介数中心性高的节点在图中通常扮演“桥梁”角色，连接不同的子图。（）答案：正确（介数中心性衡量节点作为最短路径中间节点的次数）2.度中心性高的节点一定是图中最重要的节点。（）答案：错误（度中心性仅衡量直接连接数，可能忽略间接影响）简答题1.比较Louvain算法和LabelPropagation算法在社区发现中的优缺点。答案：Louvain基于模块度优化，适合大规模图，效率高但受初始划分影响；LabelPropagation通过标签传播收敛快，无需参数，但结果可能不稳定。2.简述PageRank算法的核心思想，它如何处理图中的悬挂节点（无出边的节点）？答案：核心思想是“链接投票”，重要页面被其他重要页面链接。处理悬挂节点时，引入随机跳转机制（以概率α跟随链接，1-α随机访问任意页面），避免概率泄漏。四、图应用与综合综合题1.某电商平台需构建用户-商品交互图（顶点为用户、商品，边表示浏览、购买、收藏），设计一个基于图的推荐方法并说明原理。答案：采用PersonalizedPageRank算法。原理：以目标用户为起点随机游走，访问商品节点的概率反映兴趣。步骤：定义边权（购买>收藏>浏览），设置跳转概率，计算商品得分，推荐高分商品。该方法利用用户行为的图结构，捕捉兴趣传递性（如购买某商品的用户可能浏览同类商品）。2.在生物信息学中，蛋白质-蛋白质相互作用（PPI）网络用图表示（顶点为蛋白质，边为相互作用）。设计基于图的方法识别关键蛋白质并说明原理。答案：结合介数中心性和聚类系数。关键蛋白质通常是模块桥梁（高介数）且局部连接紧密（高聚类系数）。步骤：1.构建PPI图；2.计算介数中心性（衡量路径中间次数）；3.计算聚类系数（邻居连接紧密程度）；4.加权求和得分，高分节点为关键蛋白。原理：介数高的蛋白质参与模块间信号传递，聚类系数高的蛋白质在局部模块中起核心作用。3.某金融机构检测信用卡欺诈（异常交易关系如短时间多账户向同一账户转账），设计基于图的检测方法，说明图构建及分析步骤。答案：图构建：顶点为账户（用户、商户），边为交易（含金额、时间戳）。分析步骤：1.识别异常子图（