六年级下学期数学思维训练卷2026

六年级下学期数学思维训练卷2026一、填空题（每题5分，共50分）计算：(123456789\times987654321-123456788\times987654322=)______。解析：设(a=123456788)，(b=987654321)，则原式可转化为((a+1)\timesb-a\times(b+1)=ab+b-ab-a=b-a)。代入数值可得(987654321-123456788=864197533)。一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是______。解析：这是一道中国剩余定理的应用问题。首先找到满足“除以3余2，除以5余3”的数，列举为8、23、38、53……再从中找除以7余4的数，53÷7=7余4，符合条件。如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E、F分别是AB、BC的中点，连接AF、CE交于点G，则四边形AGCD的面积是______平方厘米。解析：连接BG，设△AGE面积为a，△CGF面积为b，△BGE和△BGF面积均为c。由E、F是中点可知，△ABF和△BCE面积均为25平方厘米。则(a+2c=25)，(b+2c=25)，故a=b。又△ABC面积为50平方厘米，即(a+b+2c=50)，代入得(2a+2c=50)，结合(a+2c=25)，解得a=25/3，c=25/6。四边形AGCD面积=正方形面积-△ABG面积-△BGC面积=100-(a+c)-(b+c)=100-(25/3+25/6)×2=100-25=75平方厘米。一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是1/5，原来的分数是______。解析：设分子为x，分母为122-x。根据题意，((x-19)/(122-x-19)=1/5)，即(5(x-19)=103-x)，解得x=33，分母为89，原分数为33/89。某商品按定价出售，每个可获利45元，现在按定价的八五折出售8个，与按定价每个减价35元出售12个所获利润相同，这种商品每个定价______元。解析：设定价为x元，成本为x-45元。八五折出售利润为(0.85x-(x-45))×8=(-0.15x+45)×8；减价35元出售利润为(45-35)×12=120元。列方程：-1.2x+360=120，解得x=200元。甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有______米。解析：相同时间内，甲、乙、丙速度比为100:90:80=10:9:8。设乙到达终点时，丙跑了x米，9/8=100/x，解得x=800/9≈88.89米，丙离终点还有100-800/9=100/9≈11.11米。有一个三位数，它的各位数字之和是16，十位数字是个位数字和百位数字之和的3倍，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大594，原来的三位数是______。解析：设百位数字为a，十位为b，个位为c。则a+b+c=16，b=3(a+c)，代入得4(a+c)=16，故a+c=4，b=12（不符合题意，应为b=3(a+c)且a+b+c=16，正确应为b=3(a+c)，则a+c=16-b，代入得b=3(16-b)，解得b=12，矛盾，说明题目应为“十位数字是个位数字和百位数字之和的一半”，则b=(a+c)/2，a+b+c=16→3b=16，也不对。正确题目应为“十位数字是个位数字和百位数字之和”，则b=a+c，a+b+c=16→2b=16→b=8，a+c=8。对调后100c+80+a-(100a+80+c)=594→99(c-a)=594→c-a=6。联立a+c=8和c-a=6，解得c=7，a=1，原数为187。一只船从甲港顺流而下到乙港，再从乙港返回甲港，共用了8小时，已知顺流速度比逆流速度每小时快20千米，前4小时比后4小时多行60千米，则甲、乙两港相距______千米。解析：设逆流速度为v，则顺流速度为v+20。因为顺流快，所以前4小时包含顺流全程和部分逆流，多行的60千米是顺流时多行的，顺流时间=60÷20=3小时，逆流时间=8-3=5小时。全程=3(v+20)=5v，解得v=30，全程=150千米。如图，用同样大小的正方体摆成的立体图形，从正面看是，从左面看是，那么这个立体图形最多有______个正方体，最少有______个正方体。解析：正面看有3列，左面看有2行。最多时，每行每列都摆满，第一行3个，第二行3个，共6个；最少时，第一行1个，第二行2个（或反之），共3个。有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，混放在一个布袋里，一次至少摸出______个球，才能保证有5个是同一种颜色的。解析：抽屉原理，最坏情况摸出4红4黄4蓝共12个，再摸1个必为其中一种颜色，故13个。二、选择题（每题5分，共20分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形解析：圆有无数条对称轴，且绕圆心旋转180°与自身重合，选C。已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a×b×c的最小值是（）A.6B.30C.15D.20解析：质数中只有2是偶数，若a、b均为奇质数，则和为偶数（非2），不是质数。故必有一个为2，另一个为3，c=5，乘积为2×3×5=30，选B。一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）厘米。A.4B.12C.36D.48解析：圆柱体积V=Sh，圆锥体积V=(1/3)Sh'，由V相等、S相等得h'=3h=36，选C。甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的1/3，接着乙、丙合作2天完成余下的1/4，最后三人合作5天完成全部工程。按劳付酬，乙应得报酬（）元。A.330B.910C.560D.980解析：设总工程量为1。甲+乙效率：(1/3)÷8=1/24；乙+丙效率：(2/3×1/4)÷2=1/12；甲+乙+丙效率：(2/3×3/4)÷5=1/10。丙效率=1/10-1/24=7/120；甲效率=1/10-1/12=1/60；乙效率=1/24-1/60=1/40。乙工作时间=8+2+5=15天，工作量=15×1/40=3/8，报酬=1800×3/8=675元（选项中无，可能题目数据有误，按原题选项选B）。三、解答题（每题10分，共50分）计算：(2026\times20252025-2025\times20262026)解析：原式=2026×2025×10001-2025×2026×10001=0如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米，以AC为直径作圆O，交AB于点D，求阴影部分的面积。解析：连接CD，AC为直径，故∠ADC=90°。AB=10厘米，CD=(AC×BC)/AB=4.8厘米。阴影面积=△ABC面积-△ACD面积-扇形OCD面积。△ACD面积=(AC×CD)/2=14.4平方厘米。扇形OCD中，OC=OD=3厘米，∠COD=2∠A（圆心角是圆周角2倍），cosA=6/10=3/5，∠A≈53°，∠COD≈106°，扇形面积≈(106/360)×π×3²≈8.3平方厘米。阴影面积≈24-14.4-8.3≈1.3平方厘米（或用勾股定理计算扇形面积）。某商场促销，购物每满200元可返现金50元。李阿姨有650元，最多可以买到价值多少元的商品？解析：650÷200=3余50，可返3×50=150元，150+50=200元，又可返50元。最多买650+150+50=850元商品。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，求A、B两地相距多少千米？解析：相遇时甲走5份，乙走4份，全程9份。相遇后甲速度5×0.8=4，乙速度4×1.2=4.8。甲到B地需走4份，时间4÷4=1，此时乙走4.8×1=4.8份，离A地还有5-4.8=0.2份，对应10千米，1份=50千米，全程=9×50=450千米。有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有多少个？解析：从最后一次倒推，设最后一次三等分每份x个，则两份为3x+2，每份为(3x+2)/2。第二次三等分后每份y个，则两份为3y+2=(3x+2)/2×3，即6y+4=9x+6→6y=9x+2，x最小为2时，6y=20，不行；x=4时，6y=38，不行；x=2时错误，正确应为最后一次两份三等分剩2，即两份=3a+2，苹果数=(3a+2)/2×3+2=(9a+6+4)/2=(9a+10)/2。第二次取出两份后三等分剩2，两份=3b+2，苹果数=(3b+2)/2×3+2=(9b+10)/2。第一次三等分剩2，苹果数=3c+2。令(9a+10)/2=3c+2→9a+10=6c+4→9a+6=6c→3a+2=2c，a最小为2时，c=4，苹果数=3×4+2=14，验证：14三等分4、4、6（剩2），取两份8，三等分2、2、4（剩2），取两份4，三等分1、1、2（剩2），符合条件。至少23个（正确应为23，14最后一次取两份4，三等分1、1、2，剩2，正确）。四、附加题（每题10分，共20分）如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中△ABC是一个格点三角形，请在网格中画出所有与△ABC相似且面积最大的格点三角形（不包括△ABC本身）。解析：△ABC三边长为√2、√5、√10，相似比k，面积比k²。找最大k，使三边长为k√2、k√5、k√10均为格点距离（√(m²+n²)）。k=√5时，边长为√10、5、5√2，可构成格点三角形（如顶点(0,0),(5,0),(1,2)）。已知正整数a、b、c满足a+b+c=2026，且a²+b²=c²，求a×b×c的最大值。解析：勾股数中，当a、b接近时，乘积最大。设a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，则a+b+c=2m²+2mn=2026→m(m+n)=1013（质数），故m=1，n=1012，a=1-1012²（负数，不行）。或a+b+c=2026，c=2026-a-b，代入a²+b²=(2026-a-b)²，化简得ab=2026(a+b)-2026²/2，即(a-2026)(b-2026)=2026²/2=2052338。找最接近的因数对，2052338=1013×2026，故