数学(B卷)答案百师联盟2026年高三年级下学期3月开年大联考(3.5-3.6)

2026届高三开年大联考数学参考答案及评分意见2.B【解析】因为(1+3i)(3—i)=3+8i-3i²=6+8i,所以其虚部为8.故选B.3.B【解析】设经过n个月，新型处理器算力是传统处理器的2倍.若初始算力均为P,则P(1+0.1)”=4.725,所以大约需要经过5个月.故选B.4.B【解析】因为圆C:(x—3)²+(y-4)²=9关于直线l:ax+by—2=0(ab>0)对称，所以直线l过圆心(3,4),5.A【解析】设M(x₁,y₁),则N(x₁,一y₁).由题意知由.因为点M在椭圆C上，所,解得,所以,所以椭圆C的离心率,故选A.6.C【解析】函数.设函数f(x)的最小正周期为T,由,得,k∈∈N*,所以,k∈N,即w=4k,k∈上存在零点，且当时,所以,即w≥4.综上，w的最小值为a₅=0,,…,a₁0=-5,故S₁₀<S₁,所以当S,取得最小值时，n的值为10.故选C.8.C【解析】因为点M在第一象限，所以y₁>0,显然直线l的斜率存在且不为0,设直线l:x=my+1(m≠0),联立得y²—4my-4=0,由根与系数的关系可得垂足分别为A,B,则△MAFの△NBF,,即.联立y₁yz=-4,解得y₁=,yz=-2√3.又因为,所以,所以直线l的斜率为.故选C.9.AD【解析】对于A,若a>b>0,m>0,则am>bm;b>0,所以,则b(b+m)>a(a+m),即(b—a)(a+b+m)>0,又因为m>0,所以b>a,故B错误；对于C,若ln(a+m)<ln(b+m),0,m>0,由幂函数的图象与性质知a>b;若a>b>0,m>0,则a">b",故D正确.故选AD.10.ABD【解析】因为n=6,所以展开式共有7项，故A正确；所有项的二项式系数和为2⁶=64,故B正确；展开式(一3)²Cx⁰=135,故C错误；令x=1,则所有项的系数和为(1-3)⁶=64,故D正确.故选ABD.余弦定理及题意得∵∠ABC+∠ADC=π,∴cos∠ABC+cos∠ADC=,解得AC²=5,∴,故A正确.,由正弦定理得,故C错误.形ABCD的面积,故D正确.故选AD.13.[一∞,3√2]【解析】因为f(x)=x³-ax²+6x,所以f'(x)=3x²—2ax+6.因为函数f(x)在区间[1,10]上单调递增，所以f'(x)≥0在[1,10]上恒成立，即当x∈[1,10]时,当且仅当x=√2AB²=4-3=1.又因为,所以恒成立.因为即实数a的取值范围为,所以异面直线BD与AC所成的角的余弦值为类别研发岗运维岗深度认知基础认知零假设为H。:认知深度与岗位类型无关.根据小概率值α=0.025的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，(2)用按比例分配的分层随机抽样方法在基础认知的60人中抽取12人，抽得研发岗4人，运维岗8人.再从这12人中随机抽取6人，X的可能取值为0,2,4,6……………8分X的分布列为：X0246P38313……………………13分由a₂=3,且a₃是a₁和a1₃的等比中项得，(a₂-d)(a₂+11d)=(a₂+d)²,整理得，12d²—24d=0,解得d=2或d=0.因为数列{an}是递增等差数列，所以d=2………所以a₁=3-d=1,故an=2n-1………………………3分数列{bn}前n项和为Sn,且满足S,=2bn-n①,当n≥2时，Sn-1=2bn-1一(n—1)②,因为b₁+1=2,所以数列{bπ+1}是首项为2,公比为2的等比数列，则bn+1=2”………………7分所以Tₙ=0+2³+2×2⁴+3×2⁵+……+(n-等式两边同乘以2得，2T,=0+2⁴+2×2⁵+3×2⁶+……+(n-1)2”+2…………12分两式相减得，T,所以—Tₙ=—(n—2)2*+²—8,…17.解：(1)设平面a∩CD=T,连接EF,ET,FT,则平面EFT即为平面α,平面EFT//平面PBC.所以ET//平面PBC,FT//平面PBC1分因为ETC平面ABCD,平面ABCD∩平面PBC=BC,所以ET//BC.因为点E为AB的中点，所以T为CD的中点.………………3分因为FTC平面PCD,FT//平面PBC,平面PCD∩平面PBC=PC,所以FT//PC.又因为点T为CD的中点，所以点F为PD的中点，即……………5分(2)取AC与BD的交点为点O,连接PO.因为PA=PC=√5,0为AC的中点，所以POLAC;因为PB=PD=√3,点O是BD的中点，所以PO⊥BD6分因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.解得t=1,所以OA=√3,OB=1,PO=√28 AB=DC=(一√3,1,0),PB=(0,1,一√2),PC=(一√3,0,√2).…………9分设平面PAB的法向量为n=(x₁,y₁,z1),设平面PCD的法向量为u=(x₂,y2,z2),所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为：……………15分所以f(0)=1,f'(0)=-1,3分所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-1=—(x—0),即为x+y—1=0.分(2)①f'(x)=2x-ae6函数f(x)有2个极值点x₁,x₂,即方程有2根x₁,x₂.………………7分所以实数a的取值范围是.………………11分则21nt₁=at₁,21nt₂=at₂,……………所以1即证1nt即证1nt₁+21nt₂>3,即证当k>1时,即……………………15分即当k>1时,不等式得证.………………17分19.解C的离心率为2,,解得b²=3a².…………………1分所以双曲线C的方程为……………4分(2)①设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),且x₁十.,由x₁x₂>0,得k²>3,所以m≠0.因为线段MN因为线段MN的中点为,所以的垂直平分线过点T(0,4),则x₁+x₂=2k,D(k,3).因为点M,N是直线l与双曲线C的右支的交点，所以x₁+x₂>0,x₁x₂>0,则k>0,m<0,则m²+3>k²=3-m,解得m<-1