2025~2026学年安徽合肥市瑶海区第一学期九年级期末考试数学试卷

2025~2026学年安徽合肥市瑶海区第一学期九年级期末考试数学试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A．6B．C．9D．3.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）．

A．B．C．D．5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则的值为（）

A．B．C．5D．46.抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（）

x…01…y……

A．对称轴是直线B．抛物线开口向下C．当时，D．当时，y随x的增大而减小7.如图，是的直径，弦，垂足为P，，，则的长为（）

A．6B．8C．10D．128.如图，是的中位线，是中点，连接并延长与相交于点，则等于（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，点是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，且为中点，连接交于点，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，．点D以的速度从点B出发，沿匀速运动，同时点E从点B出发，沿的路径匀速运动，D，E两点同时运动到点A停止．设点D的运动时间为，的面积为y（），则能表示y与x函数关系的大致图像是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______．12.在中，，，，则的长为______．13.如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为_______度．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在直线位于第一象限内的部分上，点的坐标为．（1）的值为___________；（2）若边轴，反比例函数的图象经过点和点，把矩形沿折叠，点的对应点为，当点落在轴上时，的值为___________．三、解答题15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)把绕原点逆时针方向旋转后得到，请画出；(2)以原点为位似中心，在轴的左侧把放大为原来的2倍后得到，请画出；17.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)结合图象直接写出不等式的解集．18.如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且．(1)求证：；(2)若，求的长．19.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．20.单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．

实验主题\探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验说明如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）实验图示解决问题：根据以上信息，求的长．（参考数据：，，，，，，结果精确到）21.如图，在中，是的切线，交于点，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．(1)求证：平分；(2)若，的半径为，求的长度．22.如图，在中，，，E为的中点，连接，，垂足为F．(1)求证：；(2)延长交于点G，求的值；(3)在（2）的条件下试求．23.已知二次函数．(1)若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值．(2)在（1）的基础上，若点在