2025~2026学年安徽宿州市埇桥区九年级第一学期期末质量检测试卷数学试卷

2025~2026学年安徽宿州市埇桥区九年级第一学期期末质量检测试卷数学试卷一、单选题1.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（）

A．B．C．D．2.已知关于的方程，下列说法正确的是（）

A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解3.如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形，若，则四边形的周长为（）

A．B．C．D．4.在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（）

A．B．C．D．5.新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到年底全国新能源汽车保有量约为万辆，预计年底将达到万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（）．

A．B．C．D．6.如图，已知是的直径，的弦于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接，交于点．若，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．8.顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形（底与腰的比为黄金比）．如图，，，都是黄金三角形，且，则长为（）

A．B．C．D．9.如图，已知斜坡长，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡．若修建的斜坡的坡度为，则休闲平台的长是（）

A．B．C．D．10.根据如图所示的二次函数的图像，做出了如下判断：①当时，函数有最小值为0；②若点在二次函数图像上，则；③将这个二次函数图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为：④若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点，则或．其中说法正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.如果，则___________．12.在一个不不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有_____个．13.如图，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，若，则的值为___________．14.已知二次函数：．（1）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最小值是，则a的值为___________；（2）若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，则的取值范围是___________．三、解答题15.计算：16.如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中是格点三角形，点、、的坐标分别是，，．(1)仅用直尺，画出中边上的高；（不写作法，保留作图痕迹）(2)以为位似中心，在第一象限画出放大为原来的2倍的．17.如图，在中，对角线、相交于点，是等腰三角形，当满足什么条件时？四边形为正方形，并说明理由．18.阅读材料：解方程：．我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为，解得：，．当时，，则，解得；当时，，则，解得，原方程的解为，，，．根据上面的解答过程，解决下面的问题：解方程：．19.宿州万达广场CBD双子楼是宿州市的标志性建筑．某数学兴趣小组用无人机测量双子楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得双子楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得双子楼底端B的俯角为，点均在同一平面内，求双子楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）20.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于，两点，与直线交于，两点，恰有，连接，．求证：(1)；(2)为的切线．21.百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）下面给出了部分信息：甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．甲、乙款评分统计表：

设备平均数中位数众数甲乙乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中___________，___________；(2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角；(3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数：(4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率．22.通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则．”某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点分别在线段上，且．试猜想：的值（不必说明理由）：(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，，点分别在线段上，且．试猜想的值，并证明你的猜想：(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点分别在线段上，且．求的值．23.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A与点B，抛物线经过