2025~2026学年安徽滁州市琅琊区上学期九年级数学期末试卷

2025~2026学年安徽滁州市琅琊区上学期九年级数学期末试卷一、单选题1.在平面直角坐标系中，二次函数的顶点在（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知为锐角，，则的值为（）

A．B．C．D．3.如图，把放大后得到，则与的面积比为（）．

A．B．C．D．4.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．当时，D．当时，5.如图，是的外接圆，，于点，，则的长为（）

A．B．C．D．26.如图，在中，，点，，，在同一直线上，且．若，，则的长为（）．

A．B．C．D．7.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若是“好玩三角形”且，则（）

A．B．C．或D．或8.如图，抛物线与轴的一个交点为，另一个交点在和之间，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．9.已知矩形，，，，垂足为，则的长为（）．

A．B．C．D．10.如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，则的值为______．12.如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为______．13.如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数的图象经过的点和边上的点．若的面积为，，则的值为______．14.已知，是等边三角形，点D，E分别是，上的点，将沿着折叠得到，点F落在边上．图1图2（1）如图1，当时，_______°；（2）如图2，当，时，的长为_______．三、解答题15.在平面直角坐标系中，已知二次函数．(1)若该二次函数图象的顶点在轴上，求此二次函数的表达式；(2)若该抛物线的顶点到轴的距离为，求的值．16.如图，在中，，为的中点，连接，为斜边上的高．已知，．(1)求线段的长；(2)求的值．17.如图，在中，点D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长．18.在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标；(2)以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1．19.如图，已知在海岛的正东方向有一陆地观测点，在点的正北方向的海里处有一海岛．现计划在距海岛海里的北偏西方向处建一个临时观测点，且从海岛观察临时观测点处于北偏东方向．求海岛到临时观测点的距离．（结果精确到海里，参考数据：，，）20.如图，为的直径，为的弦，交于点，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．(1)求对应的函数表达式；(2)过点作轴交轴于点，求的面积；(3)根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．22.（1）如图，已知四边形是菱形，点是对角线上一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，连接．【探究证明】①求证：；②求证：；【衍生拓展】（2）如图，某小区规划修建一条穿越菱形花园的步道，以方便小区居民赏花，步道与的延长线在点处交汇，与的交汇点设置为休息处，已知菱形花园的边长为米，是菱形花园的一条步道，将步道与步道的交点设置为施工点，，施工材料由花园一角通过步道运输到施工点，分别求出休息处与施工点的距离及步道的长．（休息处、施工点的大小均忽略不计）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的表达式；(