2025~2026学年安徽马鞍山市含山县八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年安徽马鞍山市含山县八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（）

A．B．C．D．2.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.若，则（）

A．1B．C．6D．7.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（）

A．B．C．D．8.已知，，，则，，大小关系是（）

A．B．C．D．9.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（）

A．，B．，C．，D．，10.如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（）

A．3B．C．2D．二、填空题11.若分式有意义，则x的取值范围是_________．12.分解因式：__________．13.如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________．14.已知关于x的分式方程（1）若此方程无解，则m的值为___；（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___．三、解答题15.已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．16.如图，，，．求证：．17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．(1)用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)当，时，求文化广场的面积．20.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

（x为正整数）

…

…_________按上表规律，完成下列问题：（I）（__________）__________；（II）__________（用含的式子表示）（III）证明（II）中的结论．(2)兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设，其中为正整数．

分下列两种情形分析：

①若为奇数，设，其中为正整数，

则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．

②若为偶数，设，其中为正整数，

则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．21.如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．(1)求两种型号纪念品的单价分别是多少元；(2)若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？23.已知，均为等腰直角三角形，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，在图