2025~2026学年山东日照市莒县七年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年山东日照市莒县七年级上学期期末数学试卷一、单选题1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A．斗B．斗C．斗D．斗2.我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列各数中，最小的有理数是（）

A．B．C．D．4.如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（）

A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．线段有两个端点D．两点确定一条直线5.下列等式变形正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（）

A．2024B．C．2025D．8.下列说法：①单项式的次数是2；②如果，那么点是线段的中点；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．19.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A．B．C．D．10.如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知的余角为，则_______________．12.若与的和仍是单项式，则的值等于___________．13.在图所示的2026年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若设中间的数为，则这5个数字之和为___________．（用含的代数式表示）14.如图，分别是数轴上的两点，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点表示的数分别为，那么____________．15.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是_______．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.已知，．(1)先化简，再求值：当时，求的值．(2)若的值与x的取值无关，求m的值．18.填写证明过程中的推理或根据：如图所示，已知：．求证：．证明：，．（___________），．（___________）___________．（___________）又，．（___________）___________．．（___________）（垂直的定义）．19.如图，线段．(1)尺规作图：在线段的反向延长线上截取（只保留作图痕迹）；(2)在所画图中，设点是的中点，点在线段上，满足，求的长．20.如图，直线相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．21.如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．(1)请判断方程是否为方程的后移方程___________（填“是”或“否”）；(2)若关于的方程是方程的后移方程，求的值；(3)若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．22.某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为．(1)每件A种商品利润率为__________，B种商品每件进价为__________元；(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，且全部售出，恰好总利润为2400元，则该商场购进A种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华此次购物打折前的总金额．（直接写出结果）23.如图①，点为直线上一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线．(1)如图②，若，则_______