2025~2026学年山东泰安市泰山区九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年山东泰安市泰山区九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（）

A．B．C．D．2.下列三角函数的值不是无理数的是（）

A．B．C．D．3.北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（）

A．B．C．D．4.点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．5.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）

A．B．C．D．6.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（）

A．2B．2C．4D．57.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（）

A．3B．C．D．8.二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）

A．B．C．D．9.如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，垂足为点，交于点，若的面积为，为的中点，则的值为（）

A．B．C．D．10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤当（其中）．正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11.在中，，，，则_______．12.直径为的圆，平移到圆，则图中阴影部分面积为_______．13.如图，为订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变．若，，，则的长度为_______．14.如图，点在上，是弧的中点，交于点．若，，则的度数是_______．15.已知二次函数的与的部分对应值如表：

…－2012……7－1－2－1…①抛物线开口向下；②方程一个解的范围是；③当时，随的增大而增大；④抛物线与轴交于正半轴．则上述判断中正确的序号是______．16.中，，，点为中点．将绕点顺时针旋转至的位置，此时点恰好落在上．若，则点经过的路径弧的长为_______．三、解答题17.计算．(1)；(2)．18.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上）．已知小明的身高是，请你帮小明求出楼高．（结果精确到）19.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：

组别时间（小时）频数（人数）频率61084合计1(1)表中的_____，_____，_____，并请将频数分布直方图补全；(2)估计该校1350名学生中，每周课余阅读时间不低于2小时的学生大约有多少名？(3)E组的人中有1名女生和3名男生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．20.如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，，，，，）(1)求液压杆顶端到底盘的距离的长；(2)求的长．21.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．22.如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．23.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（参考数据：，，）(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点M，．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．24.抛物线与轴相交于，两点，若抛物线上存在点，使，就称此抛物线为“星城”曲线，点为其“星城”点．(1)如图①，已知抛物线过点，，直线过点，与抛物线相交于另一点，与轴相交于点，若此抛物线为“星城”曲线，点为其“星城”点，且，求直线的表达式；(2)如图②，已