2025~2026学年山东济南市天桥区第一学期九年级期末数学试卷

2025~2026学年山东济南市天桥区第一学期九年级期末数学试卷一、单选题1.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（）

A．B．C．D．2.如图，已知，若，则的长为（）

A．1B．2C．4D．83.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A．B．C．D．4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）

A．B．C．D．5.如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）

A．B．C．D．6.如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（）

A．B．3C．4D．7.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）

A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等8.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经成为人们喜爱的交通工具．经考量，某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，，，以点为位似中心作的位似图形，使它与的相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．或D．或10.如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在和之间（不含端点）则下列结论：①；②当时，；③将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为；④有两个实数根，其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①②③④D．③④二、填空题11.若，则的值为__________．12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．13.如图是长为、宽为的长方形花台，工人在以为圆心，宽为半径所作的个扇形区域(阴影部分)种花，剩下部分种草．甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为__________．14.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则的大小关系为_______（用号连接）．15.如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是______．三、解答题16.计算：17.解方程：(1)(2)18.如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：．19.如图，是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长，挡板底部距地面高度为，，，三点共线，挡板开启后，张角的最大值为．(1)求投放门前端到的最大距离；(2)求投放门前端到地面的最大距离．（参考数据：，，）20.如图，为的直径，为上一点，，平分．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．21.周末是学生平衡休息、兴趣与自主学习的时间，能帮助学生成长为更具适应力的个体，某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，了解学生“喜爱的周末活动方式”，问卷设置了种选项：A、兴趣技能拓展；B．户外运动；C．阅读学习；D．志愿服务实践．现收集、整理，分析数据后，绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：抽取的学生选择的周末活动方式扇形统计图抽取学生选择的周末活动方式条形统计图(1)参与此次调查的学生总人数为____________人，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为____________；(3)为丰富学生周末活动，学校开放篮球，排球，羽毛球和足球场地，若小泽和小航参加不同的运动，求两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率．22.综合与实践

主题“知耕园”生态农场田地设计情境为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之贵，厚植劳动情怀：学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为米，宽为米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程．任务一要求：设计的每一条小路宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中．问题一（1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？

你的判断是___________；（填“相等”或“不相等”)

②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为平方米，则每条小路的宽度是___________米．任务二为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃．如图，花圃一边利用水池，其它边用长为米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．问题二（2）若可利用的水池长米，花圃的面积刚好为平方米，求矩形花圃的一边的长．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，（点位于第三象限），且一次函数与轴、轴分别交于点，．(1)当时，①求点，的坐标；②求线段的长；(2)若，求的值；24.已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，点A在点B左侧．点B的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.【问题引入】如图，在矩形中，，，点是边上的动点，点是射线上的动点，且，连接，，求的最小值．【问题解决】（1）小明同学提出了以下思路：如图，延长至点，使得，连接，当，，三点共线时，最小．①与的数量关系是____________．②的最小值为____________．【能力运用】（2）小涵同学