2025~2026学年山东烟台市蓬莱区八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年山东烟台市蓬莱区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．3.在一组数据2，3，3，4中加入数字3，组成一组新的数据，对比前后两组数据，发生变化的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（）

A．B．C．D．6.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第秒时叶片尖点的坐标为（）

A．B．C．D．8.《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（）

A．第一次分钱的人数B．第二次分钱的人数C．第二次每人分得的钱数D．两次分钱的总人数9.如图，E，F分别是的边，上的点，连结，，是点B关于的对称点，是点D关于的对称点，已知，都在对角线上，且．记的度数是，的度数是，则与满足的关系式是（）

A．B．C．D．10.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用如下图这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接；以点E为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点M；作，交的延长线于点N，则下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形二、填空题11.若多项式加上一个单项式后可以分解因式．那么加上的单项式可以是_________________．（写出一个即可）12.已知4个数据，，，的平均数为3，方差是4；另外6个数据，，，，，的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，，，，，，，，，，则这10个数据的方差为________．13.如图，在直角三角形的斜边上有五个小直角三角形，且小直角三角形的一边与平行，已知大直角三角形的周长为厘米，则这五个小直角三角形的周长为________．14.关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为______．15.如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和4，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为______．三、解答题17.分解因式：(1)；(2)．18.计算：(1)(2)19.先化简，再求值：，其中．20.“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：七年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数中位数众数方差七年级8ab八年级89根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：______，______．(2)求m的值．(3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、．(1)将绕点C顺时针旋转，点B的对应点的坐标为；(2)画关于原点成中心对称的；(3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为．22.中国是世界文明古国之一，古代天文学有着卓越的成就．《开元占经》记载了众多天文现象和数据，《甘石星经》则是古代重要的天文学著作．某天文爱好者俱乐部的《开元占经》单价是《甘石星经》单价的，用800元购买《开元占经》比购买《甘石星经》多买4本．(1)求《开元占经》、《甘石星经》两种图书的单价分别为多少元？(2)在世界航天日，该俱乐部计划到书店购买这两种图书共100本，且购买的《甘石星经》数量不少于《开元占经》数量的．由于购买量大；书店打折优惠，两种图书均按七五折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？23.如图，在矩形中，连接，交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，平分．(1)求证：；(2)若，，求矩形的面积．24.如图，已知四边形是矩形，(1)请用尺规作图法，分别在边上求作点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）；(2)请根据你的作法，证明四边形是菱形；(3)若，试求出（1）中所作菱形