2025~2026学年山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学九年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）

A．B．C．D．2.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）

A．B．C．D．3.若一个圆锥的母线长为8，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为（）

A．4B．C．D．4.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()

A．12mmB．12mmC．6mmD．6mm5.如图，客轮在海上以的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东，测得C处的方向角为南偏东，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东，则C到A的距离是（）

A．B．C．D．6.已知抛物线上有三点，，．若，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（）

A．1B．C．2D．38.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，以点D为圆心，为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，一个含有角的三角板的其中一个锐角顶点置于点处，将其绕点A旋转，这个角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接，函数的图象经过的中点D，则（）．

A．B．C．D．10.如图，在中，将弧沿弦翻折交半径的延长线于点D，延长交于点C，切弧所在的圆于点A，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.一个不透明的袋子中有1个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为______．12.学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________s．13.如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是____．14.抛物线经过点，对称轴为直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，若的内心恰好在x轴上，则点C的坐标是_____．15.如图，点B的坐标为（4，0），以O点为圆心，以OB为半径的圆交y轴于点A，点C为第一象限内圆上一动点，CD⊥x轴于D点，点I为△OCD的内心，则AI的最小值为_____．三、解答题16.计算(1)；(2)如图所示，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图．若，，，，求该几何体的体积．17.如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为，在楼顶A处测得塔顶的仰角为，求塔高的高及大楼与塔之间的距离的长．（参考数据：，）18.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．(1)用列表法（或画树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．19.某商店经销一种玩具，每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．(1)写出该店当一次销售个时，所获利润w（元）与销售数量n（个）之间的函数关系式：(2)店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？20.如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是AB边上的任一点，过作于，于，设，矩形的面积为，当为何值时，矩形PNDM的面积最大，并求出最大面积．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点是第四象限反比例函数图象上一点，当的面积为15时，求点的坐标；(3)反比例函数的图象上是否存在一点．使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．22.如图，为的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连接，．(1)求证：；(2)过点C作于H，交于E，求证：；(3)在（2）的条件下，若，，求线段的长度．23.新定义：对于关于x的函数y，我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函