2025~2026学年山东省泰安市东平县清河实验学校（五四制）八年级上学期第一次月考数学试卷

2025~2026学年山东省泰安市东平县清河实验学校（五四制）八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1.下列变形属于因式分解的是（）

A．B．C．D．2.下列各式：，，，，中，是分式的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列变号不正确的是（）

A．B．C．D．4.多项式的公因式是（）

A．B．C．D．5.计算，结果是（）

A．B．C．D．6.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）

A．B．C．D．7.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）

A．正数B．负数C．非负数D．非正数8.下列说法错误的是（）

A．当时，分式无意义B．当时，分式的值为正数C．当分式时，D．无论x取何值，的值总为正数9.如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍B．缩小为原来的C．扩大6倍D．不变10.已知实数满足，则代数式的值为（）

A．B．0C．5D．11.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（）

A．B．C．D．12.248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A．61和63B．63和65C．65和67D．64和67二、填空题13.因式分解：_______．14.已知，则的值是________．15.若，则的值是_______．16.甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______．17.如果多项式因式分解后有一个因式为，则＝_______．18.若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为_______．三、解答题19.分解因式：(1)(2)(3)(4)20.计算：(1)(2)(3)21.先化简，再求值：，其中．22.已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，求的值．23.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式；B．平方差公式；C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式．(2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．24.阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做“配方法”．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．（1）用配方法因式分解：．解：原式，（2）用配方法求代数式的最小值．解：原式，因为，所以，所以的最小值为．(1)因式分解：；(2)当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求和的值．解：，，参照以上解答过程解决以下问题：(1)若，求的值．(2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．26.给定下面一列分式：（其中）(1)把任意一