2025~2026学年山东菏泽市单县九年级第一学期期末学业水平质量检测数学试卷

2025~2026学年山东菏泽市单县九年级第一学期期末学业水平质量检测数学试卷一、单选题1.函数中的自变量x的取值范围是（）

A．B．C．且D．且2.在中，，若的三边都放大2倍，则的值（）

A．缩小2倍B．放大2倍C．不变D．无法确定3.两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（）

A．B．C．D．4.已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，5.如图，在中，弦，连接交半径于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．7.对于反比例函数，当时，的取值范围是（）

A．B．C．或D．8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（）

A．B．C．D．9.已知和是方程的两个解，则的值为（）

A．2023B．2024C．2025D．202610.已知抛物线的对称轴为直线，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.二次函数的顶点坐标为______．12.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是______．14.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为________．15.如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．所围矩形猪舍的边为___________时，猪舍面积最大（为整数）三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？18.曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度．（参考数据：）19.春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______；②请将条形统计图补充完整；(2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．20.如图，一次函数与函数为的图象交于两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．21.如图，四边形在直角坐标系中，点，，且，以点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点D，交于点E，点M为y轴上一点，，连接．(1)求证：是弧所在圆的切线；(2)求图中阴影部分的面积．22.在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．(1)求的值；(2)若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值的和．23.感知∶（1）数学课上，老师给出了一个模型∶如图1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠+2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因为∠ACB=∠AED=90°，可得△ABC∽△DAE，进而得到．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．应用∶（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．若BC=a，AB=b，求