2025~2026学年山西省大同市大成双语学校　上学期九年级数学期末测试卷

2025~2026学年山西省大同市大成双语学校上学期九年级数学期末测试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（）

A．B．C．D．3.一元二次方程可配方成的形式．则的值为（）

A．B．C．5D．4.已知是关于的二次函数，则（）

A．3B．2C．3或D．5.图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（）

A．B．C．D．6.的直径为，点A到圆心O的距离，则点A与圆O的位置关系为（）

A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，且在上，则的值为（）

A．B．C．D．8.四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为m，不放回，再取出一个记为n，则能被5整除的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，点D，E分别是边，上的点，连接，添加下列条件，不能判定和相似的是（）

A．B．C．D．10.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过A点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②当时，随着的增大而增大；③；④；⑤．其中正确结论是（）

A．①②⑤B．①②③C．①④⑤D．①②④二、填空题11.若点与点关于原点对称，则______．12.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行_____s，才能停下来．13.如图，风车绕其中心旋转一定的角度后可与自身重合，则旋转角的度数至少为________．14.如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．15.如图，在中，，是边上一点，，并交于点，若，，则的长为______．三、解答题16.（1）解方程：；（2）计算：．17.如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点．(1)求反比例函数的表达式及的值；(2)过点作轴于点，连接，．请直接写出的面积．18.如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母．(1)在图①中，画出一个格点三角形与成中心对称；(2)在图②中，画出一个格点三角形与成轴对称图形；(3)在图③中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的格点三角形．19.安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？20.图书楼是交城中学的标志性建筑，其结构灵动飘逸，象征着交城教育日新月异，乘风而上的积极状态（如图）．某校“综合与实践”活动小组的同学们为了测量该图书楼的高度，设计了如下方案：

课题测量图书楼的高度测量工具无人机，测角仪，皮尺等成员组长：×××，组员：×××，×××，×××测量示意图说明：表示图书楼，点表示图书楼的最高点，点表示图书楼的底部．点为无人机测量的位置，为无人机的高度，点，在同一竖直直线上，点，，，均在同一竖直平面内，AB与水平面BD垂直．测量数据从处观测处的仰角从处观测处的仰角米参考数据，，，，，…………请你结合以上数据，帮助该小组的同学求出图书楼的高度（结果保留整数）．21.阅读与思考

圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状．古希腊的毕达哥拉斯学派认为：“一切图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”中华民族自古也有以“圆合”为美的心理习惯，认为圆形有圆满、周全的含义，有完美、和谐的意象．早在2000多年前，“科圣”墨子在《墨经》中就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．（顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．）具体来说，如果一条直线与圆相切于某一点，并且过该点的另一条直线（弦）与圆相交，那么这两条直线所夹的角就是一个弦切角．

如图，直线与相切于点，任取上不与点重合的点，则和是弦与切线所成的弦切角．

下面是励志小组对于此定理探究的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．

证明：如图1，与相切于点．当圆心在弦上时，容易得到，，所以弦切角．

如图2，与相切于点．当圆心在的外部时，过点作直径交于点，连接DF．

是直径，

，（__________）

……请你认真阅读以上内容，完成下列任务：任务一：写出上述证明过程中空缺处依据的定理是__________；任务二：请结合图2补全上述证明过程；任务三：如图3，是的直径，点C在上，延长至D使得，过点C作的切线交于H．若，，则的半径为__________．22.综合与实践问题情境：某布艺玩具厂生产一批玩具时，剩下一批直角三角形废料，为了废料再利用，需将这些废料剪成矩形布料，综合实践活动小组的同学对布料的一种剪法进行了探究．剪法：三角形废料如图1所示，，用这块废料剪出一个矩形，其中点D，E，F分别在，，上，使能够剪出的矩形的面积最大．特例探究：博学小组：如图1所示，．设，矩形的面积为y（单位：）．剪裁并得出以下数据：

x/cm…1234……4664…数据分析：小组同学根据表中数据，建立平面直角坐标系，画图分析（如图2），得出了一些结论……问题解决：(1)博学小组剪布料问题中，当______cm时，能够使剪出的矩形的面积最大，y关于x的函数表达式为______（不要求写x的取值范围）(2)选择一块特殊废料如图3所示，，，．当的长为多少时，能够使剪出的矩形的面积最大，最大面积是多少？23.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师让同学们运用两个直角三角形构造图形，探究问题．【问题初探】（1）勤思小组的同学构造出的图形，如图1，其中与均为等腰直角三角形，，，，连接，．请判断