2025~2026学年广东廉江市第八中学上学期八年级数学第4次学情自测试卷

2025~2026学年广东廉江市第八中学上学期八年级数学第4次学情自测试卷一、单选题1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列各式是最简分式的是（）

A．B．C．D．3.如图，在和中，，，，，则（）

A．B．C．D．4.如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A．美丽中国B．我爱中国C．我爱美D．我爱美丽6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置

A．甲B．乙C．丙D．丁8.如图，在中，是上的一点，，点是的中点，与相交于点，设，，的面积分别为，，，且，则()

A．1B．2C．3D．49.已知，，则的值为（）

A．B．C．D．10.关于x的方程去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（）

A．B．4C．或D．或4二、填空题11.要使分式无意义，则______．12.用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是___________．13.如图，若，且，，则的度数是______．14.若是一个完全平方式，则的值是__________．15.如图，点M在等边的边上，，射线垂足为点C，点P是射线上一动点，点N是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为_______．三、解答题16.解分式方程：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示．(1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）(2)如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？19.已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．(1)求证：；(2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明．20.如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长．21.某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动．(1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；(2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？22.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若满足，求的值．解：设，则……请继续完成计算；(2)算法体验：若满足，求的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积．23.【问题情境】在和中，，，．(1)【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；(2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连