2025~2026学年广东省韶关市浈江区第一学期九年级数学学情检测试卷

2025~2026学年广东省韶关市浈江区第一学期九年级数学学情检测试卷一、单选题1.下列绿色能源图标中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A．B．C．4D．164.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（）

A．B．C．D．5.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，n个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为，则n的值是（）

A．3B．4C．1D．67.把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y=﹣（x+3）2+1B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣（x﹣1）2+4D．y=﹣（x+1）2+48.韶关市新华书店对外开放的第一个月共进书店600人次，进书店人次逐月增加，到第三个月月末为止累计进书店2850人次．若设进书店人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为（）

A．B．C．D．10.飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_________．12.若⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为4，则点A在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)．13.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________．14.如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是________________．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，以点A为圆心2为半径作⊙A．点D为⊙A上的任一点，点B和点C均在x轴上，且满足OB＝OC，∠BDC＝90°，则线段BC的最小值为________．三、解答题16.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：

小敏：

两边同除以，得，

则．小霞：

移项，得，

提取公因式，得．

则或，

解得，．你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．17.如图，在中，．(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．18.如图，圆锥的高，底面圆的半径，则该圆锥的侧面积为多少？19.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．20.某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．【方案一】甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽．【方案二】乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好，请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．21.综合与实践：【问题情景】综合与实践课上王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？请你探究后直接写出结论；（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．【类比探究】如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．22.已知，经过矩形的四个顶点，过点B作，垂足为K，过点D作分别与，及的延长线相交于点E，F，G，H．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，求证：四边形为矩形；(3)若F是的中点，求出的值．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛