2025~2026学年广西壮族自治区柳州市第十五中学上学期九年级数学10月考试卷

2025~2026学年广西壮族自治区柳州市第十五中学上学期九年级数学10月考试卷一、单选题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭，在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射五十载之际开启第二十次神舟问天之旅．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，，分别为的半径，点A在圆上，连接，．若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（）

A．点在内B．点在上C．点在外D．无法判断5.已知抛物线，下列说法正确的是（）．

A．开口向上B．对称轴是直线C．当时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为6.已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（）

A．B．C．D．7.如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线（）

A．B．C．D．9.若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A．B．12C．D．810.九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．11.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数有（）

A．个B．个C．个D．个12.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计的周长，可得的估计值为，若用圆内接正六边形作近似估计，可得的估计值为（）．

A．B．C．3D．二、填空题13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．14.如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了__________．（结果保留）15.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径___________米．16.已知抛物线与x轴交于两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点，的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为_______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.如图，在平面直角坐标系中，，．(1)作出绕原点逆时针旋转后的，并写出的坐标；(2)在（1）条件下，求线段所扫过的面积．19.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点容易发现，3是三角点阵中前2行的点数和；6是三角点阵中前3行的点数和；是三角点阵中前4行的点数和．根据以上信息，解答下列问题：(1)三角点阵中前5行的点数和为______．(2)三角点阵中前行的点数和为______．（用含的式子表示）(3)是前多少行的点数之和？20.如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为C，交于点B，连接，并延长交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置，喷水口距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米．水流落地点距离喷水枪底部的距离为2米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题：(1)求出水柱最高点P到地面的距离．(2)若在线段上距离喷水枪所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由．22.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）(1)若该函数经过点，求该函数表达式；(2)在（1）的条件下，①求出该图象上的“三倍点”坐标；②当时，函数的最小值为，求的值．23.在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长．(1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出