2025~2026学年期末检测试卷九年级上册人教版数学

2025~2026学年期末检测试卷九年级上册人教版数学一、单选题1.已知：如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形，则正方形的边长的最小值是（）

A．4B．2C．D．2.已知抛物线的图象与x轴交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．3.如图，为等边三角形，边长为，矩形的长和宽分别为和，点和点重合，点，，在同一条直线上，令矩形不动，等边三角形以每秒的速度向右移动，当点与点重合时停止移动，设移动秒后，等边三角形与矩形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（）

A．B．C．D．4.已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（）

A．4049B．4048C．2024D．15.如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为坐标原点，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的横坐标是（）

A．2B．C．3D．7.某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面，拱桥最高处点C到水面的距离为，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面的高度是，则这两盏灯的水平距离是（）

A．B．C．D．8.如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（）

A．14B．13C．12D．119.如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（）

A．B．C．14D．10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，顶点坐标为．对于下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程无实数根，则；④）（其中）﹔⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有（）

A．②③④B．②③⑤C．②③D．④⑤二、填空题11.直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是___________．12.从一个不透明的口袋中随机摸出1个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了240次，其中有60次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有__________个白球．13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________．14.如图，在中，，．以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E．若的半径为2，则阴影部分的面积为_______．15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_____．16.如图，矩形对角线的交点为，点在轴的正半轴上，平分，的面积为．若双曲线经过点，交于点，且，则的值为_________．三、解答题17.如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点A，B，C均在格点上．(1)将绕C点按顺时针方向旋转，得到，请在图1中作出．(2)在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点M，使得．18.将1，2，3，4四个数字分别写在4张无差别不透明的卡片正面，卡片洗匀后正面朝下放在桌子上，小佳和小航按照以下规则进行游戏：两人使用同一枚棋子，轮流抽一张卡片，抽完后放回，抽中的数字是几，就将棋子前进几格（如图所示），开始时棋子在数字“1”格子内，小佳先抽卡片．请解答下列问题：(1)小佳第一次抽出卡片，棋子前进到数字“3”那一格的概率为________．(2)请利用列表或画树状图的方法，求小佳和小航第一次抽完卡片后，棋子前进到数字“7”那一格的概率．19.如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．（参考数据：，，）(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；(2)大树的高度约为多少米？20.如图，过原点的直线分别与反比例函数和的图象交于A，B两点．(1)若，求点B的坐标；(2)过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C．当直线中k取不同的值时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请探究面积的变化规律．21.某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．(1)求该厂每天生产A产品和B产品各多少件；(2)据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．22.如图，以菱形的边为直径的交对角线于点P，过P作，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若菱形的面积为24，，求的长．23.（1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为；②．（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式