2025~2026学年江苏南京市玄武区九年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年江苏南京市玄武区九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.方程的解是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，一定有外接圆的是（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3.已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（）

A．5B．6C．7D．84.如图，，，交于点，，分别在，上，连接，．下列结论正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴的一个交点为．若的半径为5，点的坐标是，则点的坐标是（）

A．B．C．D．6.二次函数与一次函数的图象如图所示．下列关于函数的结论：①图象与轴的交点在轴的下方；②图象与轴的交点坐标为，；③当时，随的增大而增大；④图象可以由的图象平移得到．其中，所有正确结论的序号是（）

A．①④B．②④C．①②③D．②③④二、填空题7.若，则的值是_____．8.的值为________．9.已知是线段的黄金分割点，且，若，则___________．10.一个圆锥的母线长是4，底面圆的半径是3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是________．11.若是关于的方程的两个根，且，则______．12.如图，在的正方形方格纸中，将以点为位似中心，放大后得到，且，，均为格点，则___________．13.已知二次函数（为常数），函数与自变量的部分对应值如下表，则___________（填“>”、“<”或“=”）．

134m5514.如图，，分别是的内接正五边形和内接正三角形的一边，连接．若，则的度数为___________．15.如图，在矩形中，点在边上，扇形与边相切于点，点，分别在，边上，是的内切圆．若，，，则的半径为___________．16.如图，点在等边三角形的内部，连接，，是的中点，连接．若，则的度数的取值范围是___________．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击成绩的条形统计图如图．根据以上信息，整理分析数据如下：

平均数（环）中位数（环）方差（环2）甲60.4乙6c(1)___________，___________；___________；(2)根据5次射击成绩，你认为谁的射击成绩更好？并说明理由．19.甲、乙两人各自从A、B、C三个景点中，随机选择一个景点游玩．(1)甲选择A景点的概率是_________；(2)求甲、乙都选择A景点的概率．20.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，．(1)求二次函数的表达式：(2)将二次函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象与轴交点的坐标为___________．21.如图，是的直径，点C，D是上的两点，且，求证：．22.如图，在中，点在边上，点在上，连接，且．求证：．23.如图，用长为80米的栅栏，充分利用房屋的外墙围成一个矩形羊圈，房屋的外墙长为50米．当，分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？24.如图，利用无人机测量某建筑物的高度．无人机在水平地面上的点处时，测得顶端的仰角为；然后，无人机从点处沿着垂直于地面的方向向上飞行至点处，此时测得顶端的仰角为．求建筑物的高度．（参考数据：）25.已知二次函数（m为常数）．(1)求证：无论取何值，函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若该函数图象的顶点的纵坐标为，与轴的交点分别为，．①___________；（用含的代数式表示）②若，直接写出的取值范围．26.在四边形中，．经过，三点的与交于点，连接．(1)如图①，求证：；(2)如图②，若是的直径，，求的长．27.（1）如图①，点在外，与交于两点，与的公共点为，连接．从下面①②中，选择一个作为条件，另一个作为结论，并给出证明．①是的切线；②．（2）已知点在的内部，连接，，，且．（I）如图②，，求作点，使得的值最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（II）对