2025~2026学年江苏南京市玄武区科利华中学上学期八年级第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年江苏南京市玄武区科利华中学上学期八年级第四次学情自测数学试卷一、单选题1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，图中的两个三角形全等，则等于（）

A．B．C．D．3.如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线的交点，则（）

A．B．C．D．4.已知，则实数m的范围是（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5.点是一次函数图象上的两点，，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．不能确定6.如图，在中，于，于为的中点，若，，的度数为（）

A．B．C．D．7.某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进，，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（）

A．B．C．D．8.如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（）．

A．只有垂直且平分BDB．只有垂直且平分C．与互相垂直且平分D．与只垂直但不平分二、填空题9.49的算术平方根是_____10.今年2月19日，虹口区“开学第一课”在上海图书馆东馆举行，上海图书馆东馆的建筑面积约为平方米，其中有_____个有效数字．11.若点，在一次函数（是常数）的图象上，则的大小关系是______．（用“”连接）12.已知，，则_________．13.已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm．14.在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴对称的点的坐标是___________．15.如图，在中，，，且两锐角之差是，取中点D，连结，则________．16.如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是______．17.如图，已知等边的边长为a，中线，点E在上运动，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是____________________．18.如图，矩形中，对角线交于点，若，则的长为______．三、解答题19.计算：(1)(2)20.因式分解：（1）（2）21.如图，，，．求证：．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均在网格线的交点上．以点为旋转中心．将按顺时针方向旋转，得到，请画出并求旋转过程中的长度．23.如图，在四边形中，，，．(1)求证：：(2)如果平分，且，求的面积．24.如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标．25.按要求画图，并解答问题：已知：如图，OC平分．(1)在射线OA上取一点D，过点D作直线，交OC于点E；(2)若，求的度数．26.如图1，四边形中，为中点，，．(1)求证：；(2)如图2，若过点作于，，，求四边形的面积．27.杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”．设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．）(1)随着的变化而变化，求出关于的函数表达式．(2)在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离．(3)在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变．①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项）A．提纽的位置向左移B．提纽的位置向右移C．秤砣的质量变小D．秤砣的质量变大②若将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，