人教版八年级下册数学21.3.1矩形（第2课时）课件

21.3.1矩形（第2课时）第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会图形判定探究的一般思路，发展推理能力.

一掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算，发展应用意识.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入定义性质判定应用有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分.既是性质，又是判定逆

命题四个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形.矩形有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.合作探究猜想1有三个角是直角的四边形是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=360°−(∠A+∠B+∠C)=90°，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形.合作探究矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.符号语言∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.合作探究猜想2对角线相等的平行四边形是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵AB=DC，BC=CB，AC=BD，∴△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠DCB=90°，∴四边形ABCD是矩形.已知：在▱ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形.你还有其他证明方法吗？合作探究猜想2对角线相等的平行四边形是矩形.

已知：在▱ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形.合作探究矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.合作探究应用

工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？典例分析例2如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.

典例分析巩固练习1.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（

）A．测量两组对边是否分别相等

B．测量对角线是否互相垂直C．测量是否有三个角是直角

D．测量对角线是否相等C巩固练习2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求▱ABCD的面积.

巩固练习3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.证明:∵AB=AC，D是线段BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，即∠ADC=90°.

∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，∴AE=DE.

又∵∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB，∴AF=BD=CD，

又∵AF//CD，∴四边形ADCF是平行四边形，

又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形.归纳总结矩形的判定方法定义

的平行四边形叫作矩形.判定定理1

的四边形是矩形.

的平行四边形是矩形.判定定理2有三个角是直角对角线相等有一个角是直角感受中考1.（2025年山东东营）如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（

）A．AB=BC B．∠ABC=90°

C．∠ABD=∠ACD D．OB=OC

A感受中考2.（2025年四川德阳）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（

）A．AB∥CD B．AB=BC

C．∠B=∠D D．AC=BDD感受中考3.（2024年西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是.

感受中考4.（2025年江苏镇江）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远．请你解答：折断处B离地面多高？解:如图，过点B作BC⊥OP于点C，由题意得：BA⊥OA，OA⊥OP，AB+BP=10尺，OP=9尺，OA=3尺，∴四边形OABC是矩形，∴BC=OA=3尺，OC=AB，设OC=AB=x尺，则CP=OP−OC=9−x尺，BP=10−x尺，在Rt△BCP中，由勾股定理得：BC2+CP2=BP2，即32+(9−x)2=(10−x)2，解得x=5，即AB=5尺，答：折断处B离地面5尺．感受中考证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB，∵AE∥BC，

∴∠EAO=∠OBD，∠AEO=∠BDO，

∴△AEO≌△BDO(AAS)，

∴AE=BD，

∵AE∥BD，

∴四边形AEBD是平行四边形.感受中考5.（2025年青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE．(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形，

理由如下：

∵AB=AC，点D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC即∠ADB=90°，

∵由（1）得四边形AEBD是平行四边形，

∴四边形AEBD是矩形.感受中考5.（2025年青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE．(2)若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明．小结梳理定义性质判定应用有一个