2025~2026学年广东惠州市惠阳区半岛学校八年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年广东惠州市惠阳区半岛学校八年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.如所示图形是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（）

A．两点确定一条直线B．三角形具有稳定性C．两点之间，线段最短D．三角形的任意两边之和大于第三边3.“不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香”．已知一株梅花的花粉直径约为，将数据0.000036用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A．B．C．D．5.如图，，若，，，则的长为（）

A．B．C．D．6.如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（）

A．B．C．D．7.下列运算中正确的是()

A．B．C．D．8.如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为6，则的面积为（）

A．16B．18C．20D．229.在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）

A．1B．2C．3D．410.如图，在等腰直角三角形中，，，平分交于点D，以为一条直角边作，其中交于点F，交于点G，线段上有一动点P，于点Q，连接，则下列结论中：①；②为等腰三角形；③；④，⑤的最小值是；正确的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：__________13.如图所示，在中，，的垂直平分线交，于点，，且，则________．14.计算的结果是__________．15.如图，在直角梯形中，，，，，动点从点出发，沿着运动到点停止，若将沿折叠，若点的对应点恰好落在直角梯形的边上，则线段的长度为_____________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.已知．(1)化简T；(2)已知，求T的值．18.如图，在和中，延长交于F．，，．求证：．19.如图，在网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．(1)画出与关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为；(2)求（1）中得到的的面积．20.（1）如图1，在中，尺规作图：画出的角平分线和的角平分线，的角平分线交于点，交的角平分线于点（保留作图痕迹，不写作法，标出点F和点D）（2）如图2，在（1）的基础上，已知，点在上且，求的大小．21.2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用1200元购进的A种纪念品与用1500元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价23元，B种纪念品每件售价30元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于2000元，求A种纪念品最多购进多少件？22.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值．解：原式；解：原式；，，即的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值；(2)若，求的值；(3)证明：关于的二次三项式在实数范围内不