新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位图木舒克市2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题（无答案）

2026年3月份九年级联考数学（试卷）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有理数的相反数是（）A. B.3 C. D.2.春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.计算的结果是（）A. B. C.1 D.4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（）A. B. C. D.6.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）A B.C. D.8.如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（）A. B. C. D.9.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．10.因式分解：___________．11.在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”概率是________．12.不等式组的解集是_______．13.如图，在中，，，且是的角平分线，则_______．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则k的值是______．15.对于任意正有理数a，规定，例如：，．．．，利用以上规律计算：___________．三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（1）计算：；（2）化简：．17.（1）解方程组（2）如图，点在上，点在上，，，求证：．18.中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图类型人数百分比纯电m混动n氢燃料3油车5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？19.如图，是平行四边形对角线．（1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，点分别在边上，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求平行四边形的面积．20.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼的高度．在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米．当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端．已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度是多少米．（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）21.如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/米02468垂直高度h/米

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8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；（3）求h关于d的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．22.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是切线；（2）求线段OF长度．23.【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系．老师给出了下面的已知条件：在中，，，是边上的一动点，是外任意一点，过点与点作射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线．【问题初探】（1）如图1，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，