第二十章《函数》教材分析

第二十章函数一、教学目标1．经历常量和变量、两个变量之间的函数关系、建立函数模型，及用多种方法表示函数的认知过程，进一步发展抽象思维和符号感．2．通过实例了解常量、变量的意义和函数的概念；能举出现实中具有函数关系的例子，并能确定简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量的取值范围；会求函数的值；了解函数的三种表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的函数关系．3．能结合图像对某些实际问题中的函数关系进行分析，对变量的变化规律进行预测，解决一些简单的问题．4．经历“问题情景—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的价值，增强学好数学的信心．二、教科书设计说明1．本章的内容及其地位和作用．本章的主要内容是，由实际问题建立函数模型，研究函数的表示方法和函数的简单应用．在第五章“两个数量之间关系的初步认识”和第十八章“二元一次方程的解和点的坐标”的基础上，以变化的观点对两个数量之间的关系作进—步研究．它是学习一次函数、反比例函数和二次函数等诸多内容的基础，它所体现的数学思想沟通了许多数学内容之间的联系，它为学生观察事物、解决问题提供了一条新的、有效的途径．2．本章内容在呈现方式上的特点．（1）让学生亲身经历建立函数模型的过程．函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型．教科书以“问题情境—建立数学模型一解释、应用与拓展”的方式呈现，设计了“观察与思考”“试着做做”“做一做”等活动，使学生在解决问题的实践活动中，体会到不问变化过程的共同本质——两个变量之间的依存与对应关系，从而建立起函数模型，获得对函数概念的理解．（2）用多种表示方法描述两个变量之间的函数关系．用多种方法描述和呈现数学对象是—种有效获得对概念或问题背景深入理解的方法．因此，救科书尽量采用文字、表格、表达式、图像等多种方式表示函数关系，以帮助学生理解问题背景、认识函数概念，使学生面对实际问题时，能够选择适当的方式表示函数，形成有效的解决问题策略，进一步发展符号感．（3）注意从函数的表示中获取更多信息．函数的三种表示方法都有各自的特点，教科书注重从各种表示中获取更多的信息，以使学生进一步了解函数概念，从不同角度认识所表示规律的特征，以便更准确地把握规律，解决问题，作出决策．三、教学活动建议1．让学生充分经历建立函数模型的过程．在数与代数中，数学模型是一条主线．函数模型的建立需要经历实际背景的理解，变量之间关系的探究，问题本质的抽象，共同本质的概括这一系列过程，是对背景亲身感受的积累、提炼与升华．没有丰富的具体问题做基础，不让学生亲身经历这个过程，是很难产生自我感受的，点滴的感受也不可能升华为函数观念．因此，要让学生在教科书设计的活动中去亲身体验和理解两变量间的对应关系．在教学中，根据实际需要，可以对前面的实例进行分析，也可以再补充一些实例．但不要把背景作为概念的引例直接讲授，不要让学生去机械地记忆概念．2．给学生创设探索与交流的空间．建立了函数概念后，需要对实际问题中两个变量之间是否具有函数关系进行辨析，以加深对函数概念的认识．为此，教科书设计了“大家诫谈”和“观察与思考”等活动，应让学生在独立思考的基础上进行合作与交流，在理解的前提下形成结论．教师不要把结论硬塞给学生，或草率地得出结论．3．注意知识间的前后联系．函数关系及三种表示方法，在本章和前面的相关章节中已有所渗透和体现．在教学中，要充分利用学生的已有知识体验，必要时，可以先进行回顾，再进行探究与合作交流．四、课时安排建议20.1常量和变量1课时20.2函数2课时20.3函数的表示1课时20.4函数的初步应用1课时回顾与反思1课时合计6课时五、评价建议1．对函数概念的评价，要结合具体的问题情境进行评价（如能否举出现实生活中函数的例子等），不要求学生死记硬背．在辨析具体问题是否具有函数关系时，要看学生能否从变化的角度去分析问题，能否抓住函数的本质特征．在评价表示函数时，不能仅从形式上了解表示方法，更应着重评价能否把具体问题用适当的方法表示出来，2．在对函数概念进行抽象概括时，要注重评价学生能否舍弃具体问题的实际意义，抽象出本质特征，并进行概括．在评价学生用不同方式表示函数时，注重评价学生能否从表格、图像中获取信息，发现规律，是否有用符号表示的意识．3．在评价用函数解决问题时，应关注能否在具体情境中发现问题，并将其转化为数学问题；能否从图像中获得更多的信息，主动寻求解决问题的方法；能否在交流中受益．4．在本章的教学中，大部分教学活动都是以学生独立思考、主动探究、合作